admin

admin

Записей (30), комментариев (0)

Нет информации об авторе

Записи автора admin

1. ПРИМЕНЕНИЕ 3D-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

0

Кравчик Ю.С.

1. ПРИМЕНЕНИЕ 3D-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

Кравчик Ю.С. ПРИМЕНЕНИЕ 3D 002 pdf

Данная статья относится к электродинамике. Традиционные методы точного расчета электромагнитного поля посредством преобразования систем координат [1] позволяют рассчитать поле в ограниченном числе случаев, а приближенные методы не всегда отвечают техническим потребностям расчета электромагнитных устройств и систем. Поэтому цель данной статьи – предложить метод получения 3-D-решений системы уравнений Максвелла на примерах получения решений вблизи ребристой структуры и поверхности 2-го порядка.

Будем искать такие 3-D-преобразования, которые преобразуют решение системы уравнений Максвелла в решение.

Запишем систему уравнений Максвелла [1,2] в системе единиц СИ в следующем виде:

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  \frac{\partial E_{Z} }{\partial y}-\frac{\partial E_{Y} }{\partial z}+\mu  \frac{\partial H_{X} }{\partial t}+\frac{\partial \beta }{\partial  x}=0,\mbox{\, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(1)} \hfill \\ \end{array} } \\   -\frac{\partial E_{Z} }{\partial x}+\frac{\partial E_{X} }{\partial z}+\mu  \frac{\partial H_{Y} }{\partial t}+\frac{\partial \beta }{\partial  y}=0,{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(2)} \hfill \\ \end{array} } \\   \frac{\partial E_{Y} }{\partial x}-\frac{\partial E_{X} }{\partial y}+\mu  \frac{\partial H_{Z} }{\partial t}+\frac{\partial \beta }{\partial  z}=0,\mbox{\, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(3)} \hfill \\ \end{array} } \\   \frac{\partial H_{Z} }{\partial y}-\frac{\partial H_{Y} }{\partial  z}-\varepsilon \frac{\partial E_{X} }{\partial t}-\frac{\partial \alpha  }{\partial x}=0,\mbox{\, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(4)} \hfill \\ \end{array} } \\   -\frac{\partial H_{Z} }{\partial x}+\frac{\partial H_{X} }{\partial  z}-\varepsilon \frac{\partial E_{Y} }{\partial t}-\frac{\partial \alpha  }{\partial y}=0,\mbox{\, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(5)} \hfill \\ \end{array} } \\   \frac{\partial H_{Y} }{\partial x}-\frac{\partial H_{X} }{\partial  y}-\varepsilon \frac{\partial E_{Z} }{\partial t}-\frac{\partial \alpha  }{\partial z}=0,\mbox{\, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(6)} \hfill \\ \end{array} } \\   \frac{\partial E_{X} }{\partial x}+\frac{\partial E_{Y} }{\partial  y}+\frac{\partial E_{Z} }{\partial z}-\frac{1}{\varepsilon }\frac{\partial  \alpha }{\partial t}=0,\mbox{\, \, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(7)} \hfill \\ \end{array} } \\   \frac{\partial H_{X} }{\partial x}+\frac{\partial H_{Y} }{\partial  y}+\frac{\partial H_{Z} }{\partial z}-\frac{1}{\mu }\frac{\partial \beta  }{\partial t}=0.\mbox{\, \, \, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(8)} \hfill \\ \end{array} } \\   \end{array}} \right. \]

Где: EX,EY,EZ,HX,HY,HZ – соответственно, составляющие электрического и магнитного полей, α и β, соответственно, электрический и магнитный потенциалы [2], x,y,z и t — пространственные и временная переменные. Следует учитывать, что представления магнитных и электрических потенциалов α и β могут меняться ролями вследствие симметрии перестановки между магнитным и электрическим полями [6]. В системе единиц Хэвисайда электрическая и магнитная проницаемости равны единице: ε=μ=1

Рассмотрим следующую задачу. Пусть задана функция — решение F(x,y,z,t) системы уравнений Максвелла (1)-(8) и некоторое преобразование f системы координат:

(9):

    \[ f(x,y,z,t)=({x}',{y}',{z}',{t}'),{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(9)} \hfill \\ \end{array} } \]

где: x′,y′,z и t новые пространственные и временная координаты.

Тогда при каких условиях функция F(f) так же является решением системы уравнений Максвелла.

Или, другими словами, какие функции преобразования системы координат переводят решение системы уравнений Максвелла в решение, или, сокращенно, являются допустимыми преобразованиями.

В [2] предложены М-числа — вариант 8-мерного обобщения комплексных чисел. Их свойства выбраны так, что условия дифференцирования функций над ними (М-функций) тождественны системе уравнений Максвелла. Рассмотрим М-фнкции [2] как аналог комплексных функций. В случае комплексных функций допустимыми преобразованиями являются преобразования, которые сами удовлетворяют условиям Коши-Римана [4]. Рассуждая по аналогии, следует предположить, что в случае М-функций допустимыми преобразованиями являются функции, удовлетворяющие условиям дифференцирования, или уравнениям Максвелла. Следовательно, решения системы уравнений Максвелла с учетом двулистности значений следует рассматривать как преобразования системы координат следующего вида:

(10):

    \[ \begin{array}{l}  \lambda =(x,y,z,t)\buildrel f \over \longrightarrow  ({x}',{y}',{z}',{t}',{X}',{Y}',{Z}',{T}')= \\   =(E_{X} ,E_{Y} ,E_{Z} ,\alpha ,H_{X} ,H_{Y} ,H_{Z} ,\beta )={\lambda  }'+{\Lambda }', \\   \end{array} \]

 

где: X, ́Y, ́Z, ́T ́- пространственные и временная переменные листа Λ ́ большой переменной [2], λ ́- лист малой переменной.

Следовательно, решением рассматриваемой задачи будет следующее утверждение. Сложная функция F(f) принадлежит области решений системы уравнений Максвелла, если F(λ) и f(λ) принадлежат области решений системы уравнений Максвелла. Другим словами, сложная функция принадлежит области решений системы уравнений Максвелла, если ее составляющие функции принадлежат той же области.

Справедливость этого утверждения проверяется непосредственной проверкой в системе единиц Хэвисайда. Действительно, проверим сохранение первого уравнения (1) системы уравнений Максвелла. Его компоненты (1) при преобразовании (9) изменятся следующим образом:

(11):

    \[ \frac{\partial E_{Z} }{\partial {y}'}=\frac{\partial E_{Z} }{\partial  x}\frac{\partial x}{\partial {y}'}(1)+\frac{\partial E_{Z} }{\partial  y}\frac{\partial y}{\partial {y}'}(2)+\frac{\partial E_{Z} }{\partial  z}\frac{\partial z}{\partial {y}'}(3)+\frac{\partial E_{Z} }{\partial  t}\frac{\partial t}{\partial {y}'}(4),\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \,  }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(11)} \hfill \\ \end{array} } \]

(12):

    \[ -\frac{\partial E_{Y} }{\partial {z}'}=-\frac{\partial E_{Y} }{\partial  x}\frac{\partial x}{\partial {z}'}(4)-\frac{\partial E_{Y} }{\partial  y}\frac{\partial y}{\partial {z}'}(3)-\frac{\partial E_{Y} }{\partial  z}\frac{\partial z}{\partial {z}'}(2)-\frac{\partial E_{Y} }{\partial  t}\frac{\partial t}{\partial {z}'}(1),\mbox{\, \, \, \, \,  }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(12)} \hfill \\ \end{array} } \]

(13):

    \[ \frac{\partial H_{X} }{\partial {t}'}=\frac{\partial H_{X} }{\partial  x}\frac{\partial x}{\partial {t}'}(3)+\frac{\partial H_{X} }{\partial  y}\frac{\partial y}{\partial {t}'}(4)+\frac{\partial H_{X} }{\partial  z}\frac{\partial z}{\partial {t}'}(1)+\frac{\partial H_{X} }{\partial  t}\frac{\partial t}{\partial {t}'}(2), \]

(14):

    \[ \frac{\partial \beta }{\partial {x}'}=\frac{\partial \beta }{\partial  x}\frac{\partial x}{\partial {x}'}(2)+\frac{\partial \beta }{\partial  y}\frac{\partial y}{\partial {x}'}(1)+\frac{\partial \beta }{\partial  z}\frac{\partial z}{\partial {x}'}(4)+\frac{\partial \beta }{\partial  t}\frac{\partial t}{\partial {x}'}(3).\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(14)} \hfill \\ \end{array} } \]

Здесь индексы (1)-(4) в круглых скобках означают члены суммы, которые будем группировать между собой. Тогда правые множители слагаемых с одинаковыми индексами равны между собой с точностью до действительного множителя, т.к. являются компонентами общего решения системы уравнений Максвелла. После группирования их можно вынести как равные множители за скобки. Получим сумму решений уравнений Максвелла с нулевыми результатами. Например, сумма составляющих с индексом (2) из (11)-(14) даст следующий результат:
(15):

    \[ \left( {\frac{\partial E_{Z} }{\partial y}-\frac{\partial E_{Y} }{\partial  z}+\frac{\partial \beta }{\partial x}+\frac{\partial H_{X} }{\partial t}}  \right)\left( {\frac{\partial x}{\partial {x}'}+\frac{\partial y}{\partial  {y}'}+\frac{\partial z}{\partial {z}'}+\frac{\partial t}{\partial {t}'}}  \right)\frac{1}{4}=0\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, }(15) \]

вследствие уравнения (7) системы уравнений Максвелла (1)-(8). Остальные составляющие дадут нулевую сумму вследствие условий (1)-(8). Например, следующие составляющие:

(16):

    \[ \frac{\partial E_{Z} }{\partial x}\frac{\partial x}{\partial  {y}'}+\frac{\partial \beta }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial  {x}'}=\frac{\partial E_{Z} }{\partial x}\left( {\frac{\partial x}{\partial  {y}'}+\frac{\partial y}{\partial {x}'}} \right)\equiv  0,{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(16)} \hfill \\ \end{array} } \]

образует нулевую сумму. Действительно,

    \[ \frac{\partial E_{Z} }{\partial x}=\frac{\partial \beta }{\partial y} \]

вследствие (2), и

    \[ \frac{\partial x}{\partial {y}'}=-\frac{\partial y}{\partial {x}'} \]

вследствие (3), т.к. ротор образует ненулевую комбинацию для электромагнитного поля. Если ротор образует нулевую комбинацию, то такая компонента не принадлежит электромагнитному полю, выпадает из области решений системы уравнений Максвелла и не участвует в электромагнитной индукции [3].

Аналогично проверяется выполнение других уравнений системы уравнений Максвелла (1)-(8). Хотя, достаточно проверки для одного уравнения, поскольку остальные уравнения первой пары системы уравнений Максвелла тождественны между собой с точностью до преобразования из группы поворота на 90° или применения группы преобразования Е→Н→(-Е).

Доказанное свойство решений системы уравнений Максвелла используем для получения новых решений. Рассмотрим это на следующих примерах.

 

 

 

 

 

 

2. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ 3-D РЕШЕНИЙ В ПОПЕРЕЧНО-ОДНОРОДНЫХ СТРУКТУТАХ

0

2. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ 3-D РЕШЕНИЙ В ПОПЕРЕЧНО-ОДНОРОДНЫХ СТРУКТУТАХ

Ранее в работе [3] рассматривались примеры получения Т- решений системы уравнений Максвелла с использованием комплексных функций. Рассмотрим примеры получения существенно трехмерных решений с использованием комплексных функций как частного и упрощенного случая 3-D-преобразования.

Пусть задана комплексная функция f(x,y), удовлетворяющая условиям Коши-Римана [4], отображающая некоторую область (x,y) на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости (x ́,y ́):

(17):

    \[ f(x,y)=({x}',{y}').{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(17)} \hfill \\ \end{array} } \]

 

Экспоненциальная функция exp(λ) М-аргумента может рассматриваться как функция, отображающая верхнее полупространство в область 4-куба значений [2]. Функция exp(λ) определяет множество решений в виде электрических и магнитных функций для прямоугольного резонатора [1,2], а так же для верхнего полупространства над проводящей плоскостью вследствие выполнения граничных условий [1]. Поэтому сложная функция

    \[ \exp ({x}',{y}',z,t) \]

так же будет решением системы уравнений Максвелла для некоторой поперечно-однородной структуры, сечение которой определяет функция f(x,y). При этом функция f(x,y) отображает некоторую область на верхнюю полуплокость комплексной плоскости.

В качестве примера рассмотрим комплексную функцию f-1(x,y), преобразующую верхнюю полуплоскость комплексного пространства на полуплоскость с установленными на ней равноотстоящими ребрами [4,5]. Обратную ей комплексную функцию f(x,y)представим в следующем виде:

(18):

    \[ f(x+i\cdot y)=\arccos \left( {\frac{1}{a}\cos (x+i\cdot y)}  \right)=({x}'+i\cdot {y}'),{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(18)} \hfill \\ \end{array} } \]

где: a – действительный параметр задачи, i — мнимая единица.

Функцию f(x,y) (18) будем трактовать не как Т-поле [5], а как функцию, описывающую преобразование (x,y) →(x‘,y‘) [4].

Тогда следующая функция будет 3-D-решением для исходной области:

(19):

    \[ \begin{array}{l}  \exp ({\lambda }')=\exp (i\cdot {x}'+j\cdot {y}'+k\cdot z+I\cdot t)=\exp  (({x}'+k\cdot {y}')\cdot i+k\cdot z+I\cdot t)= \\   =\exp (f(x+k\cdot y)\cdot i+k\cdot z+I\cdot t)= \\   =\exp \left( {\left( {\arccos \frac{1}{a}\cos (x+k\cdot y)} \right)\cdot  i+k\cdot z+I\cdot t} \right). \\   \end{array} \]

 

Где: i,j,k – кватернионные мнимые единицы, I – коммутативная мнимая единица [2].

Функцию arcos(x+iy) нельзя представить в конечном виде в виде суммы действительной и мнимой составляющей. Поэтому для ее вычисления воспользуемся разложением в степенной ряд с тремя членами [5]:

(20):

    \[ \begin{array}{l}  \exp ({\lambda }')\approx \exp \left\{ \right.\left\{  \right.\frac{1}{a}\sin (x)ch(y)+\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{a}}  \right)^{3}\sin^{3}(x)ch^{3}(y)- \\   -\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a}} \right)^{3}\sin (x)ch(y)\cos  ^{2}(x)sh^{2}(y)+k\cdot [(-\frac{1}{a})\cos (x)sh(y)- \\   -\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a}} \right)^{3}\sin^{2}(x)ch^{2}(y)\cos  (x)sh(y)+\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{a}} \right)^{3}\cos  ^{3}(x)sh^{3}(y)]\left. \right\} \cdot i+k\cdot z+I\cdot t\left. \right\} =  \\   =\exp \left\{ {\left\{ {{x}'+k\cdot {y}'\left. \right\} \cdot i+k\cdot  z+I\cdot t} \right.} \right\}.{\begin{array}{*{20}c}  {\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, }} \hfill & \hfill & {(20)} \hfill \\ \end{array} } \\   \end{array} \]

После этого определим решение для данной задачи, представив экспоненциальную функцию через аналоги формулы Эйлера [2]:

(21):

    \[ \begin{array}{l}  \exp ({\lambda }')=(\cos {x}'+i\cdot \sin {x}')(\cos {y}'+j\cdot \sin  {y}')\times \\   \times (\cos {z}'+k\cdot \sin {z}')(\cos {t}'+I\cdot \sin {t}')= \\   =\cos {t}'\cos {x}'\cos {y}'\cos {z}'-\cos {t}'\sin {x}'\sin {y}'\sin {z}'+  \\   +i\cdot (\cos {t}'\sin {x}'\cos {y}'\cos {z}'+\cos {t}'\cos {x}'\sin  {y}'\sin {z}')+ \\   +j\cdot (\cos {t}'\cos {x}'\sin {y}'\cos {z}'-\cos {t}'\sin {x}'\cos  {y}'\sin {z}')+ \\   +k\cdot (\cos {t}'\cos {x}'\cos {y}'\sin {z}'+\cos {t}'\sin {x}'\sin  {y}'\cos {z}')+ \\   +I\cdot (\sin {t}'\cos {x}'\cos {y}'\cos {z}'-\sin {t}'\sin {x}'\sin  {y}'\sin {z}')+\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \\   +Ii\cdot (\sin {t}'\sin {x}'\cos {y}'\cos {z}'+\sin {t}'\cos {x}'\sin  {y}'\sin {z}')+ \\   +Ij\cdot (\sin {t}'\cos {x}'\sin {y}'\cos {z}'-\sin {t}'\sin {x}'\cos  {y}'\sin {z}')+ \\   +Ik\cdot (\sin {t}'\cos {x}'\cos {y}'\sin {z}'+\sin {t}'\sin {x}'\sin  {y}'\cos {z}')= \\   ={\alpha }'+i\cdot {E}'_{X} +j\cdot {E}'_{Y} +k\cdot {E}'_{Z} +I\cdot  {\beta }'+Ii\cdot {H}'_{X} +Ij\cdot {H}'_{Y} +Ik\cdot {H}'_{Z} , \\   \end{array} \]

 

где: x и yопределяются из (20), z‘=z,t‘=t.

Составляющие действительная и мнимые компоненты (21) представляют компоненты электрического и магнитного полей и потенциалов.

Полный спектр решений в виде электрических и магнитных функций определяется численно после введения размерностных и амплитудных коэффициентов в формулу (21) и подстановки ее компонент в систему уравнений Максвелла, записанную в системе единиц СИ (1)-(8), где ε и μ не равны единице.

Граничные условия для функции (19) запишем в следующем виде аналогично [1]:

(22):

    \[ \arccos \left( {\frac{1}{a}\cos (x+i\cdot y)} \right)\cdot i+k\cdot z=\left(  {m_{X} \pi x+k\cdot m_{Y} \pi y} \right)\cdot i+k\cdot m_{Z} \pi  z.{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(22)} \hfill \\ \end{array} } \]

 

 

Где: mX, mY ,mZ – целочисленные параметы, определяющие границы ячеек, на которые разбивается область с ребрами и проводящей плоскостью. В каждой ячейке присутствует спектр электрических и магнитных функций, аналогичных прямоугольному резонатору с учетом их преобразования по выражению (18). В случае представления функции arccos в ряд с тремя членами, получим следующее уравнение:

(23):

    \[ \left\{ \right.\frac{1}{a}\sin (x)ch(y)+\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{a}}  \right)^{3}\sin^{3}(x)ch^{3}(y)- \]

    \[ -\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a}} \right)^{3}\sin (x)ch(y)\cos  ^{2}(x)sh^{2}(y)+k\cdot [(-\frac{1}{a})\cos (x)sh(y)- \]

    \[ \begin{array}{l}  -\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a}} \right)^{3}\sin^{2}(x)ch^{2}(y)\cos  (x)sh(y)+ \\   +\frac{1}{6}\left( {\frac{1}{a}} \right)^{3}\cos^{3}(x)sh^{3}(y)]\left.  \right\} \cdot i+k\cdot z= \\   \end{array} \]

    \[ =i\cdot {x}'+j\cdot {y}'+k\cdot z= \]

    \[ =\left( {m_{X} \pi x+k\cdot m_{Y} \pi y} \right)\cdot i+k\cdot m_{Z} \pi z. \]

 

 

В случае прямоугольного резонатора, это прямоугольные клетки, которыми режется верхнее полупространство на ячейки прямоугольных резонаторов. В случае (20)-(23) – это некоторые цилиндрические поверхности. Заметим без доказательства, что решение (18)-(21) вместе с решением [5] образуют между собой ортогональную систему функций аналогично тому, как поперечная однородная волна и решение для прямоугольного резонатора являются ортогональными и собственными функциями в полупространстве над плоской проводящей поверхностью.

Данный пример показывает возможность получения 3-D решений с использованием двумерных преобразований.

 

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЦЕЛОГО ПОРЯДКА

0

 

 

 

 

 

 

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЦЕЛОГО ПОРЯДКА

Определение компонент электромагнитного поля в конечном виде возможно только в простейших случаях. В более сложных случаях представление электромагнитного поля в виде координатных составляющих требует разложения в степенной ряд. Поэтому из всех членов ряда рассмотрим линейную и квадратичную составляющие разложения и выясним их характеристики как полевого решения и геометрического преобразования системы координат.

Рассмотрим следующую линейную М – функцию f(λ):

(24):

    \[ \begin{array}{l}  f(\lambda )=\lambda A=(i\cdot x+j\cdot y+k\cdot z+I\cdot t)(i\cdot a+j\cdot  b+k\cdot c+I\cdot d)= \\   =(-ax-by-cz-dt)+i\cdot (cy-bz)+j\cdot (az-cx)+k\cdot (bx-ay)+ \\   +I\cdot 0+Ii\cdot (dx+at)+Ij\cdot (dy+bt)+Ik\cdot (dz+ct)=\mbox{\, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(24)} \hfill \\ \end{array} } \\   \end{array} \]

    \[ \begin{array}{l}  =\alpha +i\cdot H_{X} +j\cdot H_{Y} +k\cdot H_{Z} +Ii\cdot (-E_{X}  )+Ij\cdot (-E_{Y} )+Ik\cdot (-E_{Z} )= \\   ={T}'+i\cdot {x}'+j\cdot {y}'+k\cdot {z}'+Ii\cdot {X}'+Ij\cdot {Y}'+Ik\cdot  {Z}', \\   \end{array} \]

где: a,b,c и dдействительные параметры.

Подстановка составляющих электромагнитного поля (24) в систему уравнений Максвелла (1)-(8) в системе единиц Хэвисайда, как нетрудно проверить, дает тождество. Такое поле имеет следующий физический смысл. Электрическая составляющая E (24) и электрический потенциал α линейно изменяются во времени и пространстве. Магнитная составляющая H перпендикулярна электрической и постоянна во времени.

Рассмотрим (24) как системы преобразования координат двух видов. Первый вариант λ→λ’ преобразования по (10) и (24) соответствует повороту координатных осей:

(25):

    \[ i\cdot x+j\cdot y+k\cdot z=\lambda \to {\lambda }'=i\cdot (cy-bz)+j\cdot  (az-cx)+k\cdot (bx-ay).\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,  \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & {(25)} \hfill \\ \end{array} } \]

Второй вариант λ→Λ’ преобразования по (10) и (24) соответствует переходу к движущейся системе координат с соответствующим изменением масштаба временной координаты и соответствует преобразованию Лоренца [2]:

(26):

    \[\lambda \to {\Lambda }'=(-ax-by-cz-dt)+Ii\cdot (dx+at)+Ij\cdot (dy+bt)+Ik\cdot (dz+ct).\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(26)} \hfill \\\end{array} }\]

Следующей  рассмотрим вариант квадратичной функции:

(27):

    \[\begin{array}{l} F(\lambda )=\lambda (\lambda A)=-x(cy-bz)-y(az-cx)-z(bx-ay)+ \\ +i\cdot \left( {x(-ax-by-cz-dt)-z(az-cx)+y(bx-ay)-t(dx+at)} \right)+ \\ +j\cdot \left( {y(-ax-by-cz-dt)+z(cy-bz)-x(bx-ay)-t(dy+bt)} \right)+ \\ +k\cdot \left( {z(-ax-by-cz-dt)-y(cy-bz)+x(az-cx)-t(dz+ct)} \right)+{\begin{array}{*{20}c} \hfill & ( \hfill \\\end{array} }27) \\ +I\cdot \left( {t(-ax-by-cz-dt)-x(dx+at)-y(dy+bt)-z(dz+ct)} \right)+ \\ +Ii\cdot \left( {t(cy-bz)+y(dz+ct)-z(dy+bt)} \right)+ \\ +Ij\cdot \left( {t(az-cx)+z\left( {dx+at} \right)-x(dz+ct} \right))+ \\ +Ik\cdot \left( {t(bx-ay)-y(dx+at)+x(dy+bt)} \right)= \\ ={T}'+i\cdot {x}'+j\cdot {y}'+{k}'\cdot {z}'+I\cdot {t}'+Ii\cdot {X}'+Ij\cdot {Y}'+Ik\cdot {Z}'={\lambda }'+{\Lambda }'. \\ \end{array}\]

Компоненты функции (27) записаны в системе единиц Хэвисайда. Рассмотрим функцию (27) как представление электромагнитного поля. Для перехода в систему единиц СИ необходимо ввести размерностные и амплитудные коэффициенты с учетом соответствия составляющих функции и составляющих электромагнитного поля [2]:

(28):

    \[ \begin{array}{l}  F(\lambda )=\lambda (\lambda A)=\alpha_{0} (-n_{X} x(cn_{Y} y-bn_{Z}  z)-n_{Y} y(an_{Z} z-cn_{X} x)- \\   -n_{Z} z(bn_{X} x-an_{Y} y)+ \\   +i\cdot H_{X0} \left( {\begin{array}{l}  n_{X} x(-an_{X} x-bn_{Y} y-cn_{Z} z-d\omega t)- \\   -n_{Z} z(an_{Z} z-cn_{X} x)+n_{Y} y(bn_{X} x-an_{Y} y)-\omega t(dn_{X}  x+a\omega t) \\   \end{array}} \right)+ \\   +j\cdot H_{Y0} \left( {\begin{array}{l}  n_{Y} y(-an_{X} x-bn_{Y} y-cn_{Z} z-d\omega t)+ \\   +n_{Z} z(cn_{Y} y-bn_{Z} z)-n_{X} x(bn_{X} x-an_{Y} y)-\omega t(dn_{Y}  y+b\omega t) \\   \end{array}} \right)+ \\   +k\cdot H_{Z0} \left( {\begin{array}{l}  n_{Z0} z(-an_{X} x-bn_{Y} y-cn_{Z} z-d\omega t)- \\   -n_{Y} y(cn_{Y} y-bn_{Z} z)+n_{X} x(an_{Z} z-cn_{X} x)-\omega t(dn_{Z}  z+c\omega t) \\   \end{array}} \right)+ \\   +I\cdot \beta_{0} \left( {\begin{array}{l}  \omega t(-an_{X} x-bn_{Y} y-cn_{Z} z-d\omega t)- \\   -n_{X} x(dn_{X} x+a\omega t)-n_{Y} y(dn_{Y} y+b\omega t)-n_{Z} z(dn_{Z}  z+c\omega t) \\   \end{array}} \right)- \\   -Ii\cdot E_{X0} \left( {\omega t(cn_{Y} y-bn_{Z} z)+n_{Y} y(dn_{Z}  z+c\omega t)-n_{Z} z(dn_{Y} y+b\omega t)} \right)- \\   -Ij\cdot E_{Y0} \left( {\omega t(an_{Z} z-cn_{X} x)+n_{Z} z\left( {dn_{X}  x+a\omega t} \right)-n_{X} x(dn_{Z} z+c\omega t} \right))- \\   -Ik\cdot E_{Z0} \left( {\omega t(bn_{X} x-an_{Y} y)-n_{Y} y(dn_{X}  x+a\omega t)+n_{X} x(dn_{Y} y+b\omega t)} \right). \\   \end{array} \]

 

Где: nX , nY, nZ ,ω – размерностные действительные коэффициенты, HX0, HY0, HZ0, EX0, EY0, EZ0  амплитудные действительные коэффициенты.

Подстановка составляющих (28) в систему уравнений Максвелла, записанную в системе единиц СИ (1)-(8) дает следующие соотношения:

(29):

    \[\left\{ {\begin{array}{l} E_{Z0} n_{Y} +E_{Y0} n_{Z} =\mu H_{X0} \omega , \\ E_{Z0} n_{X} +E_{X0} n_{Z} =\mu H_{Y0} \omega , \\ E_{Y0} n_{X} +E_{X0} n_{Z} =\mu H_{Z0} \omega , \\ H_{Y0} n_{Z} =\varepsilon E_{X0} \omega , \\ H_{Z0} n_{Y} =\varepsilon E_{X0} \omega , \\ H_{X0} n_{Y} =\varepsilon E_{Z0} \omega , \\ H_{Y0} n_{X} =\varepsilon E_{Z0} \omega , \\ H_{X0} n_{Z} =\varepsilon E_{Y0} \omega , \\ H_{Z0} n_{X} =\varepsilon E_{Y0} \omega , \\ -2H_{X0} n_{X} +H_{Y0} n_{Y} +H_{Z0} n_{Z} =0, \\ -2H_{Y0} n_{Y} +H_{X0} n_{X} +H_{Z0} n_{Z} =0, \\ -2H_{Z0} n_{Z} +H_{X0} n_{X} +H_{Y0} n_{Y} =0, \\ d(H_{X0} n_{X} +H_{Y0} n_{Y} +H_{Z0} n_{Z} )=0. \\ \end{array}} \right.{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(29)} \hfill \\\end{array} }\]

Из (29) получим следующие соотношения:

(30):

    \[\begin{array}{l} E_{X0} =E_{Y0} =E_{Z0} =E_{0} , \\ H_{X0} =H_{Y0} =H_{Z0} =H_{0} , \\ d=\alpha_{0} =\beta_{0} =0, \\ n_{X} =n_{Y} =n_{Z} =n,\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(30)} \hfill \\\end{array} } \\ \frac{2n^{2}}{\omega^{2}}=\varepsilon \mu . \\ \end{array}\]

Рассмотрим функцию (27) как два варианта преобразования системы координат. Первый из них соответствует преобразованию листа малой переменной на лист малой переменной [2]:

(31):

    \[i\cdot x+j\cdot y+k\cdot z+I\cdot t=\lambda \to {\lambda }'=\]

    \[\begin{array}{l} =i\cdot \left( {x(-ax-by-cz-dt)-z(az-cx)+y(bx-ay)-t(dx+at)} \right)+ \\ +j\cdot \left( {y(-ax-by-cz-dt)+z(cy-bz)-x(bx-ay)-t(dy+bt)} \right)+{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(31)} \hfill \\\end{array} } \\ +k\cdot \left( {z(-ax-by-cz-dt)-y(cy-bz)+x(az-cx)-t(dz+ct)} \right)+ \\ +I\cdot \left( {t(-ax-by-cz-dt)-x(dx+at)-y(dy+bt)-z(dz+ct)} \right)+ \\ \end{array}\]

Второй вариант преобразования соответствует преобразованию листа малой переменной на  лист большой переменной [2]:

(32):

    \[i\cdot x+j\cdot y+k\cdot z+I\cdot t=\lambda \to {\Lambda }'=\]

    \[=-x(cy-bz)-y(az-cx)-z(bx-ay)+\]

    \[+Ii\cdot \left( {t(cy-bz)+y(dz+ct)-z(dy+bt)} \right)+\mbox{\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, }{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(32)} \hfill \\\end{array} }\]

    \[+Ij\cdot \left( {t(az-cx)+z\left( {dx+at} \right)-x(dz+ct} \right))+\]

    \[+Ik\cdot \left( {t(bx-ay)-y(dx+at)+x(dy+bt)} \right).\]

На основе квадратичных преобразований (31) и (32) возможно получение  новых решений системы уравнений Максвелла. В качестве примера запишем показательные функции

(33):

    \[F_{1} (\lambda )=\exp ({\lambda }'),{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(33)} \hfill \\\end{array} }\]

(34):

    \[F_{2} (\lambda )=\exp ({\Lambda }').{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(34)} \hfill \\\end{array} }\]

Представляя показательные функции (33) и (34) аналогами формулы Эйлера [2] (21), с учетом значений штрихованных переменных (31) и (32), получим покомпонентное представление функций F1 и F2. В этом случае компоненты электромагнитного поля записываются в конечном разделенном виде. Свойства решений (33) и (34) (и (28)) требуют отдельного рассмотрения. Здесь заметим, что эти решения не стационарны – все компоненты и характеристики смещаются во времени. Определение граничных условий для функций (33) и (34) позволяет определить поверхности выполненных граничных условий [5], вдоль которых возможно выкладывание проводящих поверхностей. Граничные условия определяются  из следующих уравнений для функции (33):

(35):

    \[\left\{ {\begin{array}{l} \left( {x(-ax-by-cz-dt)-z(az-cx)+y(bx-ay)-t(dx+at)} \right)=m_{X} \pi x, \\ \left( {y(-ax-by-cz-dt)+z(cy-bz)-x(bx-ay)-t(dy+bt)} \right)=m_{Y} \pi y,{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(35)} \hfill \\\end{array} } \\ \left( {z(-ax-by-cz-dt)-y(cy-bz)+x(az-cx)-t(dz+ct)} \right)=m_{Z} \pi z. \\ \end{array}} \right.\]

Для функции (34) граничные условия будут аналогичными с учетом (32):

(36):

    \[\left\{ {\begin{array}{l} \left( {t(cy-bz)+y(dz+ct)-z(dy+bt)} \right)=m_{X} \pi x, \\ (t(az-cx)+z(dx+at)-x(dz+ct))=m_{Y} \pi y, \\ (t(bx-ay)-y(dx+at)+x(dy+bt))=m_{Z} \pi z. \\ \end{array}} \right.{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(36)} \hfill \\\end{array} }\]

Как видно из (35) и (36), поверхности будут смещаться во времени, т.к. зависят от t как от параметра. Следовательно, граничные условия, выполненные в один момент времени, не будут выполняться  через некоторое время. Поэтому выполнение граничных условий можно считать выполненными только условно (приближенными) или в фиксированный момент времени. Через некоторый промежуток времени граничные условия могут выполниться снова. Вследствие этого электромагнитное поле при выполнении граничных условий будет распространяться в  таком волноводе с малым затуханием, а при их нарушении – с большим. Это должно приводить к амплитудной модуляции электромагнитного поля.

Описанное решение позволяет точно рассчитать электромагнитное поле вблизи поверхности 2-го порядка.

Аналогично выше изложенному, можно получить покомпонентное представление других функций целой степени n, например, вида:

(37):

    \[f(\lambda )=\lambda^{n}(\lambda A).{\begin{array}{*{20}c} \hfill & {(37)} \hfill \\\end{array} }\]

Такие решения хотя и достаточно громоздки, но могут быть получены в конечном виде.

Описанный метод получения 3-D-решений путем использования сложных М-функций и преобразований систем координат позволяет получать новые преобразования и решения системы уравнений Максвелла и расширяет возможности их точного расчета. В том случае, когда эти преобразования обратимы, повторное применение  прямого и обратного преобразования эквивалентно единичному преобразованию. В этом случае такое преобразование образует группу преобразований [5]. Так как предложенные преобразования почти всегда обратимы, то они увеличивают число собственных групповых преобразований системы уравнений Максвелла. Это позволяет неограниченно расширять число точных решений системы уравнений Максвелла.

 

 

Литература:

  • Никольский Н.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1978. – 543 с.
  • Кравчик Ю.С. Обобщение комплексных чисел и их применение в электродинамике // Праці УНДІРТ. – 2003. — №4(36).
  • Кравчик Ю.С. Метод введения неэлектромагнитных полей в электромагнитную теорию Максвелла // ПраціУНДІРТ. – 2002. — №1(29). – С 52 – 57.
  • Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1982. – 488 с.
  • Кравчик Ю. С. Применение группового двумерного преобразования для получения Т- решений однородной системы уравнений Максвелла // Mat. The science: theory and practice 2005. V.26. Science. Pb. House. Praga, 2005 – с 31-34.
  • Фушич В.И., Никитин Ф.Г. Симметрия уравнений Максвелла. – Киев: Наукова думка, 1983. – 200 с.

 

1. СТУКТУРНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

0

 

Кравчик Ю.С.


postPR.ru - социальная сеть для веб-мастеров

СТУКТУРНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Показана возможность генерации и детектирования полей неэлектромагнитной природы. Общая структура множества вводимых полей имеет уровневую структуру, число которых не ограничено. Вводимые неэлектромагнитные поля могут быть использованы в качестве носителей информации в новых каналах связи.

Ключевые слова: неэлектромагнитное поле, структура, уровень, физическое поле, электродинамика.

© Кравчик Ю.С. 2010г.

КРАВЧИК Ю.С. СТРУКТУРНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА pdf

 

Abstract.  Possibility of generation and detecting of not electromagnetic fields  is shown.  The general structure of a entered fields set  has level structure.  Their number is limited.  Entered not electromagnetic fields can be used as data carriers in new communication channels.

Keywords: not electromagnetic field, structure, level, physical field, electrodynamics.

ВВЕДЕНИЕ

Широко известны в физике макроскопические поля электромагнитное [1] и гравитационное. В работах [2-4] рассматриваются математические и физические причины введения неэлектромагнитных полей. Приведены описания экспериментов, в которых некоторые из этих полей регистрируются. Новизна этих полей определяется по свойствам, которые они проявляют. Эти свойства не совместимы со свойствами электромагнитного поля и являються отличительными признаками. В работах [2-4] не рассматривался вопрос о конечности  этого перечня неэлектромагнитных полей. Поэтому в  данной работе рассматривается возможность введения новых неэлектромагитных полей сверх описанного перечня. Показано, что число вновь введенных полей теоретически бесконечно велико, но вариантов индукционных связей между ними всего восемь. Логическая организация полей имеет уровневую структуру. Приведены предложения по их генерации и детектированию.

  1. АЛГОРИТМ ВВЕДЕНИЯ НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Повторим логическую структуру, обосновывающую необходимость введения неэлектромагнитных полей в электродинамику. Данная логическая структура оперирует  электрическим и магнитным полями и приводит к необходимости введения, кроме этих полей, еще 14 новых, неэлектромагнитных. Так полученные 16 полей описываются 8-ю типами систем уравнений, включая систему уравнений Максвелла. Эта логическая структура может быть применена и к самим этим полям. Тогда мы получим необходимость введения 14х7=98 новых неэлектромагнитных полей нового уровня. В свою очередь, к этим полям так же применим этот же алгоритм и с их помощью так же можно генерировать поля следующего уровня. В общем случае этот процесс построения  не имеет ограничения.

Введение уровней организации полей позволяет ввести организацию в структуре и облегчает понимание. Электрическое и магнитное поле будем считать принадлежащими к первому уровню.

Приведем логическую структуру, приводящую к необходимости введения неэлектромагнитных полей 2 уровня.

В следующей части данной статьи термины функция, поле и решение системы уравнений считаются синонимами.

  1. Для определенности, выберем одно из полей электромагнитной пары, например, электрическое, E.
  2. Решение системы уравнений Максвелла состоит из двух функций – электрического и магнитного полей. Эти функции связаны между собой через систему уравнений Максвелла. Выберем функцию   электрического поля E, которая не является частью решения его собственной системы уравнений Максвелла, т.е. является его нерешением.
  3. Выбранная функция, описывающая поле E, обладает следующими свойствами: Не участвует в индукции, описываемой его собственной системой уравнений Максвелла, 2. И поэтому не имеет индукционной пары – магнитного поля H, 3. Мощность такого поля E×H либо не определена, либо равна нулю.
  4. Одно электрическое поле не может обеспечить баланс мощности. Для сохранения баланса мощности и закона сохранения энергии необходимо теоретически ввести новое поле, которое вместо магнитного H, обеспечит баланс мощности.
  5. Пункты 1-4, примененные к магнитному полю H, не приводят к выводу об отсутствии электрической пары, т.к. возбуждение магнитного поля происходит с участием электрического поля E. Выбрав некоторое расслоение нерешения системы уравнений Максвелла для магнитного поля H, его возбуждение происходит с участием электрического поля. Поэтому для магнитного поля H конечным критерием присутствия неэлектромагнитной составляющей будет свойство этого поля, не совместимое со свойствами электромагнитного поля.
  6. Взаимоиндукция электрического поля E и вновь введенного поля будет описываться одним из вариантов альтернативных систем уравнений. Для электрического поля E возможные системы уравнений представлены ниже – системы (1-4), (8-11). Эти системы уравнений получены как альтернативные к системе уравнений Максвелла [1], т.е. решение в одной системе уравнений становится нерешением в другой, и наоборот.
  7. Этот пункт сформулируем в виде теоремы, но без полного доказательства.

Теорема. Любая непрерывная дифференцируемая  функция, (например, электрического поля E), может быть разложена на сумму решений систем уравнений (1-4), (8-11) или аналогичных с точностью до подстановки других полей.

Следовательно, электрическое поле всегда участвует в индукции с парой некоторого поля. Магнитное поле H – только один из вариантов возможной  индукционной пары.

Строгое доказательство теоремы обосновано на следующем. Непрерывная дифференцируемая функция  E, описывается вектором в (касательном) пространстве составляющих частных производных (dEi/dxj, dEj/dxi,), где Ei, Ej – составляющие поля E по координатам i, j. xj, xi – координаты j, i. Ортогональность пространственных операторов электрического поля в системах уравнений (1-4) становится очевидной при переходе от осей координат (dEi/dxj, dEj/dxi, gE0dEi/dt, Ji ) к следующим осям координат: (dEi/dxj±dEj/dxi), (gE0dEi/dt±Ji). Следовательно, наличие решений в одной системе уравнений никак не связано с решениями в другой системе уравнений. Остальные случаи не требуют специального рассмотрения.

Следовательно, метасистема систем  уравнений (1-4), (8-11) является замкнутой, а описание произвольного дифференцируемого электрического поля E только системой уравнений Максвелла – неполным.

Для облегчения восприятия приведем все системы уравнений полной метасистемы систем уравнений (2-го уровня) [2-4]. (4) — система уравнений Максвелла.

Здесь: E,A,D,C,K,L,M,Q,S,R,T,U,V,W,P – вектора напряженностей соответствующих полей, – J векторы пространственных плотностей токов соответствующих полей (в том числе фиктивные), g– проницаемости сред для соответствующих полей, ρ – пространственные плотности зарядов соответствующих полей (в том числе фиктивные), t, x– временная и пространственные переменные по соответствующим осям, оператор

    \[ dis\overline E =\frac{\partial E_{I} }{\partial x_{L} }+\frac{\partial E_{L}  }{\partial x_{I} }\mbox{\, \, } \]

(1):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  rot\overline E +\overline {J_{A} } +g_{A0} \frac{\partial \overline A  }{\partial t}=0, \\   rot\overline A +\overline {J_{E} } +g_{E0} \frac{\partial \overline E  }{\partial t}=0, \\   div\overline A -\frac{1}{g_{A0} }\rho_{A} =0, \\   div\overline E -\frac{1}{g_{E0} }\rho_{E} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(2):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  dis\overline E -\overline {J_{D} } +g_{D0} \frac{\partial \overline D  }{\partial t}=0, \\   dis\overline D +\overline {J_{E} } -g_{E0} \frac{\partial \overline E  }{\partial t}=0, \\   div\overline D -\frac{1}{g_{D0} }\rho_{D} =0, \\   div\overline E -\frac{1}{g_{E0} }\rho_{E} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(3):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  dis\overline E -\overline {J_{C} } +g_{C0} \frac{\partial \overline C  }{\partial t}=0, \\   dis\overline C -\overline {J_{E} } +g_{E0} \frac{\partial \overline E  }{\partial t}=0, \\   div\overline E -\frac{1}{g_{E0} }\rho_{E} =0, \\   div\overline C -\frac{1}{g_{C0} }\rho_{C} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(4):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  rot\overline E +\overline {J_{H} } +g_{H0} \frac{\partial \overline H  }{\partial t}=0, \\   rot\overline H -\overline {J_{E} } -g_{E0} \frac{\partial \overline E  }{\partial t}=0, \\   div\overline H -\frac{1}{g_{H0} }\rho_{H} =0, \\   div\overline E -\frac{1}{g_{E0} }\rho_{E} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(5):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  rot\overline K +\overline J_{H} +g_{H0} \frac{\partial \overline H  }{\partial t}=0, \\   rot\overline H +\overline J_{K} +g_{K0} \frac{\partial \overline K  }{\partial t}=0, \\   div\overline H -\frac{1}{g_{H0} }\rho_{H} =0, \\   div\overline K -\frac{1}{g_{K0} }\rho_{K} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(6):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  dis\overline L -\overline J_{H} +g_{H0} \frac{\partial \overline H  }{\partial t}=0, \\   dis\overline H -\overline J_{L} +g_{L0} \frac{\partial \overline L  }{\partial t}=0, \\   div\overline L -\frac{1}{g_{L0} }\rho_{L} =0, \\   div\overline H -\frac{1}{g_{H0} }\rho_{H} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(7):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  dis\overline M -\overline J_{H} +g_{H0} \frac{\partial \overline H  }{\partial t}=0, \\   dis\overline H +\overline J_{M} -g_{M0} \frac{\partial \overline M  }{\partial t}=0, \\   div\overline M -\frac{1}{g_{M0} }\rho_{M} =0, \\   div\overline H -\frac{1}{g_{H0} }\rho_{H} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(8):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}+J_{EI} =\frac{\partial Q_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=g_{Q0} \frac{\partial Q_{I}  }{\partial t}+J_{QI} , \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial Q_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right.\mbox{\, \, \, } \]

(9):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}-J_{EI} =\frac{\partial S_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=g_{S0} \frac{\partial S_{I}  }{\partial t}-J_{SI} , \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial S_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right.\mbox{\, } \]

(10):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}+J_{EI} =\frac{\partial R_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=-g_{R0} \frac{\partial R_{I}  }{\partial t}-J_{RI} , \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial R_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right.\mbox{\, } \]

(11):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}-J_{EI} =\frac{\partial T_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=-g_{T0} \frac{\partial T_{I}  }{\partial t}+J_{TI} , \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial T_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right. \]

(12):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{H0} \frac{\partial H_{I} }{\partial t}+J_{HI} =\frac{\partial U_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial t}=g_{U0} \frac{\partial U_{I} }{\partial  t}+J_{UI} , \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial U_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right. \]

(13):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{H0} \frac{\partial H_{I} }{\partial t}+J_{HI} =\frac{\partial V_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial x_{I} }=-g_{V0} \frac{\partial V_{I}  }{\partial t}-J_{VI} , \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial R_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right. \]

(14):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{H0} \frac{\partial H_{I} }{\partial t}-J_{HI} =\frac{\partial W_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial x_{I} }=g_{W0} \frac{\partial W_{I}  }{\partial t}-J_{WI} , \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial W_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right. \]

(15):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{H0} \frac{\partial H_{I} }{\partial t}-J_{HI} =\frac{\partial P_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial x_{I} }=-g_{P0} \frac{\partial P_{I}  }{\partial t}+J_{PI} , \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial P_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right. \]

 

 

 

 

 

2. ГЕНЕРИРАЦИЯ НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СЛЕДУЮЩЕГО УРОВНЯ

0

 

Логическая структура пунктов 1-7, сформулированная для магнитного поля H,  и системы уравнений Максвелла, применима и к неэлектромагнитным полям, описанным системами  уравнений (1-15). Другими словами, алгоритм, приводящий к необходимости введения новых неэлектромагнитных полей, применим и к самим этим новым полям. Для генерации нового поля следующего, 3 уровня, необходимо выбрать поле и расслоение решения системы уравнений, которое позволяет его индуцировать в некоторой области пространства. Назовем такое сочетание — расслоения решения системы уравнений и поля, которое оно индуцирует,  первичным индуктором. Первичная система уравнений (одна из 8), расслоение решения которой выбрано в качестве первичного индуктора, будет “родной” для выбранного первичного поля. Выбираем вторичную систему уравнений, которая не является его собственной (“не родной”), — оду из 7 оставшихся. Выбираем расслоение некоторого решения вторичной системы уравнений и выкладываем  вдоль него поля, индуцируемые экземплярами первичного  индуктора. Сочетание выбранного расслоения решения вторичной системы уравнений и выложенных вдоль его поля экземпляров первичных индуктора назовем вторичным индуктором. Вторичная система уравнений и его выбранное решение будет описывать, предположительно, индукцию между выбранным полем и некоторым новым полем новой физической природы – полем штрих следующего уровня.

Для каждого из 14 новых полей 2 уровня возможно 7 вариантов из 8 типов взаимодействия, описываемых системами уравнений (1-4), (8-11). Каждый из типов взаимодействия даст по одному новому полю 3 уровня в качестве индукционной пары. Следовательно, на 3 уровне появится 14х7=98 новых полей, свойства которых не должны сводиться к полям, описанным метасистемой (1-15). Полученные так 98 полей могут быть включены во взаимодействие 7 типов из 8. Следовательно, на следующем, 4 уровне будет 98х7=686 полей новой природы, отличной от предыдущих.

3. ПРИМЕРЫ ИНДУКТОРОВ ПОЛЕЙ 3 УРОВНЯ

0

Рассмотрим следующий пример. В качестве поля первичного индуктора выбираем поле D системы уравнений (2). Выпишем пример решения (2) в цилиндрической системе координат [5]:

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  E_{\alpha } =E_{\alpha 0} {A}'(r)\cos (n\alpha )\cos (\omega t), \\   E_{r} =E_{r0} {A}'(r)\sin (n\alpha )\cos (\omega t), \\   D_{Z} =D_{Z0} {A}'(r)\cos (n\alpha )\sin (\omega t), \\   J_{Er} =\varepsilon_{E} \omega E_{r0} {A}'(r)\sin (n\alpha )\sin (\omega  t), \\   J_{E\alpha } =\varepsilon_{E} \omega E_{\alpha 0} {A}'(r)\cos (n\alpha  )\sin (\omega t), \\   {A}'(r)=\sum\limits_{m=-\infty }^\infty {{A}'_{m} r^{m}} , \\   \end{array}} \right.{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & \hfill & {(16)} \hfill \\ \end{array} } \]

Здесь: Am,n, ω– действительные параметры решения, r,α,tпеременные цилиндрической системы координат, mномер члена разложения степенного ряда.

Выбираем следующее расслоение решения (16) [5]  при n=2 – (рис.1):

СТР. ЭЛ-ДИН. РИС 1

Рис. 1. Векторное поле электрической составляющей E и тока J решения (16). Составляющая поля D перпендикулярна плоскости рисунка.

На рисунке 1 представлено расслоение решения (16). Силовые линии электрического поля E и электрического тока J совпадают, но сдвинуты по фазе. Первичный индуктор получим выкладыванием обмоток провода с током вдоль силовых линий расслоения (рис.1). Составляющая поля D будет перпендикулярна плоскости рисунка.

В качестве вторичной системы уравнений выбираем систему уравнений Максвелла. В качестве расслоения ее решения выбираем замкнутую окружность и вдоль нее выкладываем экземпляры первичного индуктора, так, чтобы генерируемое им поле D располагалось по касательной к этой окружности. Тогда плоскости первичных индукторов будут располагаться вдоль радиусов окружности вторичного индуктора  (рис.2).

Рис. 2. Схема вторичного индуктора. Поле D образует замкнутый контур, поле D/(D штрих) индуцируется. Показана одна обмотка из всех, выложенных поперек пунктирной окружности

Таким образом, получим замкнутый контур поля D. Замкнутый круговой контур является расслоением решения системы уравнений Максвелла (4), и не является расслоением системы уравнений (2).  Следовательно, у поля D появиться, (предположительно), индукционная пара, аналогичная электромагнитной паре, поле D/(D штрих). Существование поля D штрих может быть установлено проверкой тех физических свойств, которые проявляются предложенным индуктором.

Рассмотрим следующий пример. В качестве первичного индуктора выбираем плоско — параллельный конденсатор как индуктор поля EQ,R (8,10) [4]. Расслоение вторичного индуктора выбираем вдоль соосной окружности решения (16), (рис.1). Силовые линии электрического поля вдоль окружности показаны на рисунке 3 при n=2.

 

СТР. ЭЛ-ДИН. РИС 3

Рис. 3. Схема силовых линий вдоль расслоения – окружности решения (16) системы уравнений (8,10).

Такая пространственная структура присутствует между обкладками квадру-польного конденсатора [6]. В общем случае получаем поли — польный конденсатор. Собирем так на одной оси два таких конденсаторних пакета с питаним их обкладок в шахматном порядке – (рис.4). Построенная так решетка, предположительно, будет участвовать в индукции, описываемой системой уравнений (2) между полем Q,R и полем (Q,R)–штрих. Такая поперечная цилиндрическая волна, построенная  на продольных волях, способна, предположительно, свободо распространяться вдоль оси и образует отдельный спектр, не принимаемый электромагнитной антенной. В отличие от электромагнитного случая, у такой волны не линейнй, а 3D спектр. Перечислим его параметры. 1. Шаг антенной решетки вдоль оси, 2. Число 2n обкладок на окружности. 3. Частотно-временные параметры напряжения питания.

СТР. ЭЛ-ДИН. РИС 4

Рис. 4. Схема антенной решетки цилиндрической поперечной волны на продольных волнах. Показана часть обкладок для упрощения рисунка. Обкладки выкладываются поперек пунктирных линий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обоснована возможность существования и генерации полей неэлектромагнитной природы 3 и более высоких уровней сложности. Критерием их существования будут их свойства, не сводимые к свойствам суммы полей предыдущих уровней. В этом направлении можно ожидать появления каналов связи с новыми физическими полевыми носителями информации, что позволит существенно расширить их пропускную способность.

 

 

Литература:

  1. Никольский Н.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука. 1978. – 543 с.
  2. Кравчик Ю.С. Праці УНДІРТ.- 2002.-№1(29) -С. 52-57 Метод введения неэлектромагнитных полей в электромагнитную теорию Максвелла.
  3. Кравчик Ю.С. Праці УНДІРТ. – 2002.-№3(31).-С. 76-79. Неполнота метасистемы, включающей систему уравнений Максвелла, и ее расширение.
  4. Кравчик Ю.С. Праці УНДІРТ. — 2003. — № 2 (34)-3 (35). — С. 9- 10. Экспериментальное наблюдение продольной индукции с участием неэлектромагнитного поля.
  5. Кравчик Ю.С. Materiałymiędzynarodowejkonferencji “Dynamikanaukowychbadan – 2007”. 8. Tech. nauki. (Przemysl. Nauka I studia, 2007) С. 49-55. Перспективныетоковыеантеннынеэлектромагнитныхполей.
  6. Физический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А.М. Прохоров. 1983.

© Кравчик Ю.С.

Кравчик Ю.С. Математика, физика и техника не электромагнитных полей.

0

 

Кравчик Ю.С. СТАТЬЯ Математика, физика и техника неэлектромагнитных полей

Кравчик Ю.С. СТАТЬЯ Математика, физика и техника неэлектромагнитных полей(pdf)

http://kravchik-yuriy.ru/

© Кравчик Ю.С. 2016г.

Теги: электродинамика, метасистема, не электромагнитные поля,  структурная электродинамика, продольные, поперечные неэлектромагнитные поля, физические поля

 

Для кого эта статья?

 

Эта статья о приведенной статье и является ее расширенным введением для специалистов и студентов в области электродинамики, физике, математике и всех интересующихся.

 

В статье сведены воедино результаты из предыдущих статей автора, обозначения, теоретические и экспериментальные  результаты.

О чем эта статья? tp://kravchik-yuriy.ru/

Данная статья о появлении концепции не электромагнитных полей, логики их введения. И краткое изложение введенной логической структуры, облегчающее понимание.

Термин не электромагнитные поля был использован впервые автором в статье, опубликованной в журнале Труды УНИИРТ — «МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНУЮ ТЕОРИЮ МАКСВЕЛЛА» (http://kravchik.com) в 2002г. В то время Googl при вводе в поисковик этого термина ничего не выдавал. http://kravchik-yuriy.ru/

Расширение электромагнитной теории, с одной стороны, хотя и необходимый, но далеко не очевидный процесс. Остановимся на этом немного подробнее. Любая сложная логическая структура является неполной по Геделю. Теорема Геделя о неполноте — тема, широко представленная в интернет. И, поэтому, нет смысла глубоко и подробно ее разбирать. В  нашем контексте рассмотрим  следующие моменты. Идея доказательства теоремы Геделя предельно проста — показать пример недоказуемого, но истинного  суждения в достаточно сложной аксиоматической теории. Пример такого суждения   — [ Я НЕ ДОКАЗУЕМО ]. Если считать его ложным, то возникает противоречие. Единственная альтернатива — считать его истинным при бинарной логике — или — или. Само доказательство — формализация этой идеи в рамках абстрактной логики. Выход из такой неопределенности пока известен только один — расширение системы аксиом. Следовательно, расширение аксиоматической системы для определения истинности таких   суждений  [ Я НЕ ДОКАЗУЕМО ] — естественный и неизбежный  процесс. Но полученная так система снова будет неполной. Следовательно, будет и новое расширение расширенной системы аксиом. Система может быть расширена через поиск и нахождение неполноты и противоречий.http://kravchik-yuriy.ru/

Не является исключением и электродинамика. Электродинамика базируется на системе уравнений Максвелла, которая  связывает функции электрического и магнитного полей между собой.  http://kravchik-yuriy.ru/

Система уравнений является перечнем условий, которые должны быть выполнены, для образования электромагнитной индукции, т.е. связи между электрическим и магнитным полями. Здесь присутствует существенный критический методический момент в понимании системы уравнений Максвелла специалистами традиционного подхода. Ими считается, что электрическое и магнитное поля  такие, как в уравнениях Максвелла, и только такие. Судя по всему, это — одна из причин первичного неприятия. Можно сказать, что это признак  срабатывания  определенного блока в энергетике человека.  Такие блоки приводят к самоограничению человека, ставят непреодолимый барьер в понимании и восприятии некоторой информации, делят людей на гуманитариев и технарей, создают узких специалистов, ограничивают при выборе профессии и принятии решений. Эти блоки не тождественны понятию блоков в психологии. Распространены очень широко.  Тема достаточно важная. Мною разработана авторская методика их снятия. Изучение их проявления, выявление и нейтрализация требуют присутствия тренера. Автор предполагает создание тренингов по этой теме. После этого отступления вернемся к системе уравнений Максвелла и как в электромагнитную теорию могут войти неэлектромагнитные поля. tthttp://kravchik-yuriy.ru/p://kravchik-yuriy.ru/

Важный момент повторим еще раз. Решения системы уравнений Максвелла описывают электромагнитное поле. Нерешения описывают не электромагнитные поля. http://kravchik-yuriy.ru/

Следующий вопрос. Как нам найти нерешения системы уравнений Максвелла? Или, как определить условия, которым удовлетворяют  нерешения системы уравнений Максвелла.  Вариантов выходов из электромагнитной индукции может быть несколько. Пока опишем 3 варианта. 1. Оперраторы Максвелла (rotE и dE/dt+j) для данной функции, равны нулю. Тогда электрическое поле Е не равно нулю, а магнитное равно нулю. 2. Первое и второе уравнения Максвелла не совместимы между собой. 3. Смешанные пространственные производные — компоненты rotE — равны нулю тождественно. Во всех этих случаях электромагнитная индукция перестает существовать. Электрическое поле присутствует, а магнитное либо ноль, либо не определено. Баланс мощности — энергия поля — нарушается. Для его восстановления вводим новые поля — не электромагнитной природы для выполнения закона сохранения энергии вместо отсутствующего магнитного поля Н. hhttp://kravchik-yuriy.ru/ttp://kravchik-yuriy.ru/

 

Системы уравнений для неэлектромагнитных полей строятся по аналогии с системой уравнений Максвелла. Уравнения системы уравнений  Максвелла связывают пространственные производные (оператор rotE) одного поля, с производными по времени (оператор dE/dt+j) другого поля.  Только операторы выбираются следующим образом. Первый фактор. Если оператор  rotE =dEx/dy — dEy/dx=0, то оператор disE =dEx/dy + dEy/dx !=0, и, соответственно, вместо оператора dE/dt+j =0, вводим оператор E/dt-j !=0.   Второй  фактор выхода из электромагнитной индукции — общий знак (+ или -), под которым оператор входит в систему уравнений. Мы получаем,  что когда операторы поля в одной системе уравнений создают нулевую комбинацию, в другой системе уравнений операторы не создают нулевую комбинацию. Комбинация этих 2 факторов создает 4 варианта поперечных систем уравнений, и только одна из них — система уравнений Максвелла.  Так функции-поля, являясь решениями в одной системе уравнений, не могут быть решениями в другой системе уравнений. Аналогично строятся системы уравнений для продольных полей, у которых так же получаем 4 варианта. Всего получаем 7 новых систем уравнений — 3 поперечных (система уравнений Максвелла — отдельно), и 4 продольных. Эти пояснения приведены на примере электрического поля. Но все они будут справедливы и для магнитного поля, которое образует 7 своих новых систем со своими 4 продольными и 3 поперечными системами уравнений. Такая структура, когда  функция может быть решением в одной системе уравнений, и быть нерешением в другой, оказалось новым для математики и получило название метасистемы. В определенном смысле все системы уравнений метасистемы образуют полную ортогональную систему, и любая дифференцированная функция может быть разложена на сумму решений так построенных систем уравнений.

 

Следующий шаг после построения систем уравнений и получения их решения — построение антенны для излучения — приема поля. По полученному решению генератор — антенна может быть построен несколькими  способами. Процесс перехода от решения к антенне предполагает выбор определенного расслоения решения. В топологии под расслоением понимают некоторое подпространство или подсистему в пространстве функции решения. Задача — максимум это полное повторение  — генерация в пространстве поля — индуктора, в нашем случае электрического поля и электрического тока. Как правило, в полном объеме такая задача не выполнима, т.к. занимает в пространстве бесконечный объем, и требует бесконечной мощности. Поэтому выбираем некую подсистему — расслоение — в решении и  строим антенну, или в общем случае, индуктор. Индуктор получаем выкладывая проводники вдоль силовых линий токов расслоения для токовой антенны, и вдоль эквипотенциальных поверхностей для напряжения поля. Питаем выбранные  контуры источником тока или напряжения  в соответствии с  выбранным расслоением. http://kravchik-yuriy.ru/

 

Существование некоторых из вновь введенных полей было проверено в экспериментах. Новые поля не электромагнитной природы  обозначены буквами латинского алфавита, которые не несут никакой семантической нагрузки. Новые поля имеют существенные различия в пространственно-временной структуре. Начнем с цифры 3. Эти поля продольные, получили название, например, E-Q. Их уравнения связывают два продольных поля между собой, т.к. других составляющих у них нет.  Они обладают повышенной проникающей способностью через проводящие среды, например, воду и ионосферу Земли. Их уравнения так же довольно просты.

ttp://kravchik-yuriy.ru/

Поля по пунктам 1 и 2, например, Е-А, являются поперечными и их свойства отличаются от электромагнитного Е-Н поля. Так же отличаются повышенной проникающей способностью и способны распространяться через полый волновод на низких частотах. Отличие их свойств позволяет их отделить от электромагнитного поля.

ttp://kееravchik-yuriy.ru/

Это поля второго уровня. Поле первого уровня это электромагнитное поле Е-Н.  Методы их генерации и поля уровней 3 и выше будем рассматривать позже. Вообще полей становится не просто много, а бесконечно много. Как они строятся и получаются, так же рассмотрим, но позже.http://kravchik-yuriy.ru/

 

Следует затронуть и вопрос о связи предложенной теории с концепцией торсионных полей.  Концепция торсионных полей (полей вращения) имеет ряд существенных пробелов, которые делают ее уязвимой  для  критиков. Так, не ясно, где граница между торсионными и электромагнитным полями, и как это должно отражаться в их свойствах. Ведь электромагнитное поле так же может иметь признак вращения. Заявляемые авторами свойства торсионных полей позволяют предположить, что они используют некоторые виды неэлектромагнитных полей. Для решения этого вопроса следует определить, к решениям какой из систем уравнений относится поле данного генератора. При этом следует заметить, что признак торсионности (вращения) для неэлектромагнитных  полей является не обязательным. Так же слабость   теоретической  базы  и неполнота модели  торсионных полей приводит к низкой эффективности их генераторов.

Пока все. Читайте статью, и, если будут вопросы, задавайте. Постараюсь ответить.

СТАТЬЯ

http://kravchik-yuriy.ru/В статье описаны неэлектромагнитные поля с электрической и магнитной составляющими как компоненты нерешений системы уравнений Максвелла. Их теоретическое введение обосновано необходимостью выполнения закона сохранения энергии. Предложены системы уравнений для их описания. Описаны эксперименты по наблюдению нескольких не электромагнитных полей. Приведены примеры их технического использования.

 

1.ВВЕДЕНИЕ

Общеизвестны электромагнитное и гравитационное макро-поля. Электромагнитное поле описывается решениями системы уравнений Максвелла [1]. Здесь рассмотрены математические и физические причины теоретического введения не электромагнитных полей и систем уравнений, которые их описывают. Описаны эксперименты, технические устройства и системы, в которых некоторые из неэлектромагнитных полей наблюдаются и могут быть использованы.

Расширение аксиоматической системы электродинамики возможно вследствие ее неполноты по Геделю [2].

2. НЕОБХОДИМОСТЬ ВВЕДЕНИЯ НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

0

В данной статье везде под словом «поле» будем понимать дифференцируемую функцию, описывающую данное поле.

Электромагнитное поле описывается решениями системы уравнений Максвелла [1]. Будем рассматривать такие пространственно-временные структуры электрических (или магнитных) полей, которые не являются составляющими решения системы уравнений Максвелла. Для таких полей электромагнитная теория не полна и требует математического дополнения.

Действительно, уравнение баланса мощности [1], в рамках электромагнитной теории Максвелла, не может быть выполнено, если присутствует, например, только электрическое поле Е, а магнитное поле Н равно нулю или не определено. Тогда баланс мощности для электромагнитного поля нарушается:

(1):

    \[ 0\equiv div\left[ {\overline {E,} } \right.\left. {\overline Н } \right]\ne  -g_{E0} \overline E \frac{\partial \overline E }{\partial t}-g_{H0}  \overline Н \frac{\partial \overline Н }{\partial t}-\overline {J_{E} }  \overline E \ne 0.{\begin{array}{*{20}c}  \hfill & \hfill & {\left( 1 \right)} \hfill \\ \end{array} } \]

Здесь: — векторы напряженностей, соответственно, электрического и магнитного полей, gE0, gH0 постоянные проницаемости среды, соответственно, для электрического и магнитного полей, JE –пространственная плотность электрического тока, tпеременная времени. Для выполнения закона сохранения энергии для таких полей теоретически необходимо ввести неэлектромагнитные поля, с которыми будет осуществлятся баланс мощности электрического (или магнитного) поля без магнитного (или электрического) поля. Одно переменное электричекое поле не может обеспечить баланс мощности и закон сохранения энергии (1). Следовательно, необходимо расширение аксиоматической системы электродинамики, которое  возможно вследствии ее неполноты по Геделю [2].

Магнитное (или электрическое) поле будет отсутствовать (“выключено”), если компоненты операторов системы уравнений Максвелла или сами операторы образуют тождественно нулевую комбинацию при некоторой пространственно — временной структуре электрического поля Е. Это возможно в следующих случаях:

(2):

    \[ \begin{array}{l}  \left\{ {\begin{array}{l}  \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{L} }-\frac{\partial E_{L} }{\partial  x_{I} }\equiv 0,\mbox{\, \, \, } \\   \mbox{\, }g_{E0} \frac{\partial E_{K} }{\partial t}+J_{EK} \equiv  0,\mbox{\, } \\   \end{array}} \right.\mbox{\, \, } \\   I\ne L\ne K, \\   \end{array} \]

(3):

{Решения первого и второго уравнений Максвелла существуют, но не совместимы между собой}

(4):

    \[ \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{L} }\equiv \mbox{0,\, \, \, \, }I\ne \,  L\mbox{\, \, } \]

Где: xL, xI, tLя и Iя пространственные  и временная перемееные, EI, EK, ELсоставляющие вектора электрического поля по соответствующим координатам, JEK — составляющая пространственной плотности электрического тока по K-ой координате.

Предложим системы уравнений для описания таких полей. Такие системы уравнений должны удовлетворять следующим условиям. Они должны быть:

  1. Линейными, для выполнения закона сохранения энергии.
  2. Связывать пространственные и временные производные, как и в системе уравнений Максвелла.
  3. Перестановка полей между собой внутри системы уравнений должна образовывать либо четную, либо,
  4. нечетную перестановку, как в системе уравнений Максвелла.
  5. Система уравнений должна сохраняться при пространственных поворотах.

Условие (4) описывает продольные индукции, которые рассмотрим ниже.

Рассмотрим условия (2) и (3) для поперечных индукций.

Системы уравнений поперечных полей. Если условие (2) выполняется, то тогда для описания такого электрического поля в систему уравнений может входить следующая ненулевая комбинация производных – операторы (5):

(5):

    \[ \begin{array}{l}  \left\{ {\begin{array}{l}  \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{L} }+\frac{\partial E_{L} }{\partial  x_{I} },\mbox{\, \, \, } \\   \mbox{\, }g_{E0} \frac{\partial E_{K} }{\partial t}-J_{EK} ,\mbox{\, } \\   \end{array}} \right.\mbox{\, \, \, } \\   I\ne L\ne K, \\   \end{array} \]

Выпишем операторы Максвелла:

(6):

    \[ \begin{array}{l}  \left\{ {\begin{array}{l}  \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{L} }-\frac{\partial E_{L} }{\partial  x_{I} },\mbox{\, \, \, } \\   \mbox{\, }g_{E0} \frac{\partial E_{K} }{\partial t}+J_{EK} ,\mbox{\, } \\   \end{array}} \right.\mbox{\, \, } \\   I\ne L\ne K, \\   \end{array} \]

Видно, что если электрическое поле E при не равных нулю производных образует тождественно нулевую комбинацию (2) с операторами (6), то операторы (5) не будут тождественно нулевыми, и наоборот.

Напряженности полей и токи в (2) — (4) считаются независимыми переменными, а необходимую взаимосвязь между ними определим из решения соответствующей системы уравнений как  необходимое свойство среды или технического устройства.

Применение перестановки  к оператору (5) или (6) приводит к замене в операторе всех букв E на другие буквы, например, X или X.

Применение четной 3. или нечетной  перестановки 4. к оператору нового поля X или X приведет к дополнительному введению знака плюс или минус перед вторым оператором с производной по времени в (5):

    \[ \pm \left[ {g_{X0} \frac{\partial X_{K} }{\partial t}-J_{XK} } \right] \]

и (6):

    \[ \pm \left[ {g_{{X}'0} \frac{\partial {X}'_{K} }{\partial t}+J_{{X}'K} }  \right] \]

Эти варианты реализуют условие (3) совместимости и несовместимости решений первого и второго уравнений системы уравнений Максвелла. Возможные комбинации операторов (5) и (6) с четной и нечетной перестановками полей (условия 2., 3. и 4.) внутри системы уравнений дают следующие четыре варианта  систем уравнений (8) – (11). В этих системах уравнений [3] A, D, C – напряженности введенных, неэлектромагнитных, полей, JA, JН, JC,, JDпространственные плотности токов соответствующих полей, gA0, gН0, gC0, gD0 – константы проницаемости среды для соответствующих полей, ρA,  ρН,  ρC,  ρD – пространственные плотности зарядов соответствующих полей, оператор dis – сумма соответствующих несимметричных пространственных производных, которые входят как разность в оператор rot:

(7):

    \[ (dis\overline E )_{K} =\frac{\partial E_{I} }{\partial x_{L}  }+\frac{\partial E_{L} }{\partial x_{I} }. \]

(8):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  rot\overline E +\overline {J_{A} } +g_{A0} \frac{\partial \overline A  }{\partial t}=0, \\   rot\overline A +\overline {J_{E} } +g_{E0} \frac{\partial \overline E  }{\partial t}=0, \\   div\overline A -\frac{1}{g_{A0} }\rho_{A} =0, \\   div\overline E -\frac{1}{g_{E0} }\rho_{E} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(9):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  dis\overline E -\overline {J_{D} } +g_{D0} \frac{\partial \overline D  }{\partial t}=0, \\   dis\overline D +\overline {J_{E} } -g_{E0} \frac{\partial \overline E  }{\partial t}=0, \\   div\overline D -\frac{1}{g_{D0} }\rho_{D} =0, \\   div\overline E -\frac{1}{g_{E0} }\rho_{E} =0. \\   \end{array}} \right. \]

 

(10):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  dis\overline E -\overline {J_{C} } +g_{C0} \frac{\partial \overline C  }{\partial t}=0, \\   dis\overline C -\overline {J_{E} } +g_{E0} \frac{\partial \overline E  }{\partial t}=0, \\   div\overline E -\frac{1}{g_{E0} }\rho_{E} =0, \\   div\overline C -\frac{1}{g_{C0} }\rho_{C} =0. \\   \end{array}} \right. \]

(11):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  rot\overline E +\overline {J_{H} } +g_{H0} \frac{\partial \overline H  }{\partial t}=0, \\   rot\overline H -\overline {J_{E} } -g_{E0} \frac{\partial \overline E  }{\partial t}=0, \\   div\overline H -\frac{1}{g_{H0} }\rho_{H} =0, \\   div\overline E -\frac{1}{g_{E0} }\rho_{E} =0. \\   \end{array}} \right. \]

Система уравнений (11), как нетрудно проверить, является системой уравнений Максвелла, записанной с фиктивными пространственными  плотностями магнитных токов и зарядов.

Замечание. В (2) объединены два условия выхода из электромагнитной индукции в связи с предположением, что выход из электромагнитного взаимодействия электрического поля  при выполнении условий для пространственных производных должен влечь за собой и изменение операторов с временными производными. Иначе, изменение пространственной структуры должно влечь за собой и изменение временной структуры. Это предположение пока не нашло другого логического, теоретического или экспериментального  обоснования. В случае отказа от этого предположения, условия, объединенные вместе в (2), должны рассматриваться  как независимые. Тогда для выхода из области решений системы уравнений Максвелла   вместо двух независимых условий (2) и (3) необходимо рассматривать три при разделении условия (2) на два независимых – пространственное

    \[ \left\{ {\frac{\partial E_{I} }{\partial x_{L} }-\frac{\partial E_{L}  }{\partial x_{I} }\equiv 0} \right\} \]

и временное

    \[ \left\{ {\left. {\mbox{\, }g_{E0} \frac{\partial E_{K} }{\partial t}+J_{EK}  \equiv 0} \right\} \mbox{\, }} \right.\mbox{\, } \]

Это повлечет за собой удвоение общего числа поперечных систем уравнений.

 

Системы уравнений продольных полей. Следующая возможность выхода из электромагнитной индукции (“выключения”) — поперечнооднородное электрическое (магнитное) поле, у которого смешанные пространственные производные, входящие в состав оператора rot (6) и dis (5), (7), равны нулю тождественно (4).

Такое поле описывается только симметричными пространственными производными, пространственными плотностями токов и производными по времени

    \[ \mbox{\, }\frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }\mbox{,\, \, }\overline  {J_{EI} } \mbox{\, \, и\, \, }g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}. \]

Линейные комбинации с учетом токов проводимостей, четных и нечетных перестановок соответствующих полей позволяют образовать следующие системы уравнений [4]:

(12):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}+J_{EI} =\frac{\partial Q_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=g_{Q0} \frac{\partial Q_{I}  }{\partial t}+J_{QI} , \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial Q_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right.\mbox{\, \, \, } \]

(13):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}-J_{EI} =\frac{\partial S_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=g_{S0} \frac{\partial S_{I}  }{\partial t}-J_{SI} , \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial S_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right.\mbox{\, } \]

(14):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}+J_{EI} =\frac{\partial R_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=-g_{R0} \frac{\partial R_{I}  }{\partial t}-J_{RI} , \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial R_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right.\mbox{\, } \]

(15):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}-J_{EI} =\frac{\partial T_{I}  }{\partial x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=-g_{T0} \frac{\partial T_{I}  }{\partial t}+J_{TI} , \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial T_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right. \]

Здесь: Q, R, S и T – напряженности неэлектромагнитных полей по I— ой координате, JI – пространственные плотности токов соответствующих полей по I— ой координате,  g0 – проницаемость среды для соответствующих полей.

Системы уравнений (8) – (11), (12) – (15)  образуют метасистему. Ее особенность – состоит из двух подсистем – поперечной (8) – (11) и продольной (12) – (15). Поперечные системы уравнений описывают индукции, в которых участвуют вектора полей, перпендикулярные между собой. Системы уравнений (12) – (15) описывают продольные индукции [4]. Данная метасистема (8) – (15) записана относительно электрического поля  Е.  Одно поле Е может участвовать в 8 системах уравнений, соответственно, участвовать в 8 индукциях. Любая непрерывная дифференцируемая  функция электрического поля может быть разложена  на сумму полей, являющихся составляющими решений систем уравнений метасистемы (8) – (11), (12) – (13). Если имеется некоторое произвольное электрическое поле, то его индукционную пару следует определить, подставляя данное электрическое поле последовательно в каждую систему уравнений (8) – (13).

 

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ ИНДУКЦИИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

0

Постановка задачи. Покажем существование продольного неэлектромагнитного поля в следующем эксперименте.

Существование неэлектромагнитного поля может быть установлено благодаря свойствам, несовместимым со свойствами магнитного H или электромагнитного EH полей на примере конденсаторного трансформатора EQ.

Поперечно-однородное электрическое поле существует между обкладками поперечно-однородного конденсатора. Будем рассматривать многослойный электрический конденсатор, аналогичный [5]. В [5] такой конденсатор рассматривается в рамках электромагнитной теории и предложен на основе симметричного преобразования из электромагнитного трансформатора Фарадея. Обкладки конденсаторов [5] состоят из отрезков плоскости и при их перезарядке не равны нулю поперечные пространственные производные электрического поля по периметру обкладок и, следовательно, присутствующее вихревое магнитное поле по краю обкладок участвует в  электромагнитной связи между обкладками. Это  использовано при его расчетах в [5]. Поэтому покажем существование индукционной связи между обкладками конденсатора при возможно наиболее полном исключении магнитного поля [6]. Это условие выполнено при возможно наиболее полном равенстве нулю всех смешанных пространственных производных электрического поля E  (4). Такое электрическое поле при гармонической зависимости от времени должно участвовать в индукции EQ, с неэлектромагнитным полем Q,  описываемой следующей подсистемой уравнений (12) без токов:

(16):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{E0} \frac{\partial E_{I} }{\partial t}=\frac{\partial Q_{I} }{\partial  x_{I} }, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{I} }=g_{Q0} \frac{\partial Q_{I}  }{\partial t}, \\   \frac{\partial E_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0, \\   \frac{\partial Q_{I} }{\partial x_{J} }\equiv 0. \\   \end{array}} \right. \]

При отсутствии токов проводимости системы уравнений (14) и (15) рассматривать не имеет смысла.

Рассмотрим следующий пример решения системы уравнений (16):

(17):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  E_{I} =E_{0I} \cos (kx_{I} +\omega t), \\   Q_{I} =Q_{0I} \cos (kx_{I} +\omega t). \\   \end{array}} \right. \]

Где:

    \[ E_{0I}  \]

    \[ Q_{0I}  \]

k и  ω — действительные постоянные.

Выполнение условий (4) возможно, например, в плоскопараллельном однородном конденсаторе, выполненном вдоль замкнутой гладкой поверхности, например, сферы или тора. В этом случае магнитную связь между обкладками, в отличие от [5], можно считать отсутствующей.

В электромагнитном EH трансформаторе Фарадея связь между током первичной обмотки   и током вторичной обмотки  осуществляется посредством магнитного поля H‘:

(18):

    \[ J_{E1} \to {H}'\to J_{E2} . \]

При этом ток вторичной обмотки  является метрологической характеристикой магнитного поля H‘.

Аналогично, в конденсаторном трансформаторе  EQ связь между напряжением на первичных обкладках E1 и напряжением между вторичными обкладками E2 осуществляется через посредничество неэлектромагнитного продольного поля Q:

(19):

    \[ E_{1} \to {Q}'\to E_{2} . \]

Следовательно, при отсутствии магнитного поля H, напряжение на вторичных обкладках в конденсаторном трансформаторе  EQ является доказательством существования неэлектромагнитного поля Q в эксперименте.

Описание эксперимента [6]. Каркасом конденсатора служит пластмассовая  гофрированная труба  диаметром  50мм и длиной 670мм, соединенная кольцом. Для выравнивания  поверхности  пластиковая труба обмотана пластиковой лентой до диаметра 52мм. Собственно многослойный конденсатор образован пятью обкладками 1,2,3,4,5, нумеруемыми изнутри наружу. Обкладки 1,2,3,4,5, толщиной 3мм каждая,  образованы алюминиевой фольгой толщиной  0,01мм. Каждая обкладка покрывает поверхность тора сплошным равномерным слоем. Изоляция между обкладками образована пластиковой лентой  толщиной 0,25мм в один слой. Выводы обкладок наружу сделаны  проводами МГТФ диаметром  0,6мм  через отверстия в вышележащих слоях. На рисунке 1 показана схема тороидального конденсаторного трансформатора. Выводы пронумерованы в соответствии с номерами обкладок.

image067

Рисунок 1.

Схема обкладок тороидального конденсаторного

трансформатора  EQ.

 Возбуждающее напряжение от мостового генератора через катушку с индуктивностью 2,3мГн для сглаживания фронтов, и получения синусоидальных импульсов, подавалось только между обкладками 2-3, регистрировалось на обкладках 1-4. Возбуждающее  напряжение – пачки импульсов частотой     230кГц, амплитудой от 1 до 30В. Длительность пачки импульсов —    0,6мс.  Интервал между пачками – 9,5мс.  Напряжение регистрировалось осциллографом С1-79. Нагрузка подключалась между обкладками 1-4 и имела 2 варианта: 1 вариант – холостой ход. 2 вариант – диодный мост со светодиодом в качестве нагрузки.

Результат 1 варианта эксперимента. Измерение напряжения на вторичных обкладках 1-4, внешних по отношению к первичным 2-3  — показало повторение формы и амплитуды напряжения возбуждения  с коэффициентом  трансформации  0,7.

Результат 11 варианта эксперимента. При подключении нагрузки на вторичные обкладки 1-4 – диодного моста со светодиодом, светодиод включался и горел пульсирующим светом. При этом изменялась форма и амплитуда, как на вторичных, так и на первичных обкладках конденсатора, по сравнению с вариантом нагрузки холостого хода.

111 вариант эксперимента. На этом этапе напряжение измерялось между обкладками 1-5 при отсутствии нагрузки. Измеренное напряжение повторяло форму и амплитуду напряжения возбуждения с коэффициентом трансформации 0,6.

     Выводы. Из  1 варианта можно сделать вывод о существовании поля — посредника Q  неэлектромагнитной природы, индуцирующего разность потенциалов между обкладками 1-4.

Этап 11  показывает, что поле Q  способно переносить мощность, т.к. способно зажечь светодиод. При этом потребляемая мощность черпается из первичной цепи питания обкладок 2-3 благодаря индукционной связи между обкладками.

Этап 111 показывает,  что поле Q  плохо экранируется проводящим ненагруженным экраном. Уменьшение напряжения на обкладках  1-5, по сравнению с напряжением на обкладках 1-4, можно обосновать увеличением расстояния между обкладками 3 и 5 по сравнению с расстоянием  между обкладками 3 и 4.

Примечание. Аналогичный эксперимент с толщиной обкладок 0,1мм показал аналогичные результаты, за исключением коэффициента трансформации с обкладок 1-4, который был равен 0,45. Отсюда видно, что эффективность трансформатора повышается с увеличением толщины обкладок.

Непосредственное измерение магнитного поля H на поверхности конденсаторного трансформатора EQ с помощью катушки индуктивности, показало его отсутствие.

Обкладки 2-3 образуют замкнутый электромагнитный контур и в рамках электромагнитной теории не должны иметь внешних электрических или магнитных полей при его питании.

Для поля EQ (17) не выполняются граничные условия для электрической составляющей поля [1] в полом односвязном волноводе. Не останавливаясь на этом подробно, заметим, что экспериментальная проверка показала быстрое затухание волны EQ (17) в полом волноводе.

     Заключение. В описанном эксперименте качественно показано существование продольной индукции с участием неэлектромагнитного поля Q, способного передавать мощность. Поле Q плохо экранируется проводящим экраном. Развитие эксперимента можно направить на повышение точности и выявление влияния на результат других технических характеристик. Представляет интерес изучение других физических характеристик поля Q.

Конденсаторный трансформатор EQ может использоваться там, где и обычный электромагнитный трансформатор EH. Его преимущество состоит в отсутствии сердечника, что является существенным в области высоких частот.

 

 

 

 

 

 

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ПОЛЯ С ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ.

0

Постановка задачи. Решение (17) описывает плоскую продольную волну, распространяющуюся в пространстве. Рассмотрим возможность качественно определить ее существование.

Идеальная волна EQ (17) может быть излучена в чистом виде без “побочного”  электромагнитного излучения  только сферическим однородным конденсатором. Если в качестве  передающей антенны использовать отрезок плоского конденсатора, то на его краях будет присутствовать переменное магнитное поле, что даст смешанное излучение.

Описание эксперимента. Сферический двухобкладочный конденсатор выполнялся следующим образом. В качестве каркаса был использован пластиковый шар диаметром 35мм. На нем с помощью алюминиевой фольги толщиной 0,01мм образована первичная обкладка толщиной 3мм. По верху первичной обкладки пластиковой липкой лентой выполнен изолирующий слой толщиной 0,1мм. Вторичная обкладка выполнена толщиной 3мм такой же алюминиевой фольгой. Сверху вторичной обкладки выполнен защитный слой пластиковой липкой лентой толщиной 0,1мм. Выводы обкладок наружу выполнены  проводами МГТФ диаметром  0,6мм  через отверстия в вышележащих слоях. Питание на обкладки конденсатора подавалось от мостового генератора частотой 230кГц и размахом 200В. Приемная антенна в виде отрезка плоского двухобкладочного конденсатора, размером 5см Х 5см  с толщиной обкладок 3мм и толщиной изолирующего слоя между ними в 0,1мм, располагалась в 3см от поверхности передающей антенны. Нагрузкой антенны служил светодиод, подключенный к приемным обкладкам через мостовой выпрямитель. Приемная антенна выкладывалась по сфере радиусом 5см по фронту волны излучаемой сферическим конденсатором, как показано на рисунке 2.

 

 

image068

Рисунок 2.

Схема эксперимента  по регистрации продольной волны EQ.

Результат эксперимента. При включении генератора питания передающего сферического конденсатора светодиод, нагруженный на приемную антенну через мост, загорелся.

Выводы.  В описанном эксперименте зарегистрировано излучение и прием волны EQ. Волна EQ способна переносить активную мощность.

Примечание. Т.к. источник волны эквивалентен точечному, то его поле падает с расстоянием обратно пропорционально квадрату расстояния. В эксперименте это проявляется гашением светодиода при раздвигании приемной и передающей антенн.

Введение проводящего экрана размером 5см Х 5см и толщиной 0,2мм, между приемной и передающей антенной, не приводит к гашению светодиода. Отсюда следует, что волна EQ плохо экранируется проводящим экраном.

Заключение.  Поле EQ образует отдельный частотный спектр, отличный от электромагнитного EH.  В силу его ненаправленности, его перспективно использовать в системах навигации, вещания и сотовой связи. В силу его повышенной проникающей способности, можно ожидать его использования для организации каналов  связи через ионосферу Земли на частотах, отличных от частот прозрачности для электромагнитного EH диапазона. Волны EQ так же перспективны для связи с подводными объектами. При изучении продольных волн в проводящих средах необходимо учитывать токи проводимости.

Скорость cEQ распространения волны EQ определяется только проницаемостями среды для электрического поля  и проницаемостью среды  для поля Q:

(20):

    \[ c_{EQ} =\sqrt {\frac{1}{g_{E0} g_{Q0} }} . \]

Формула (20) получена аналогично электромагнитному случаю [1] из системы уравнений (16) переходом к волновому уравнению путем дифференцирования первого уравнения по переменной t, второго по переменной xI и последующего вычитания результатов между собой.

 Для генерации поля EQ необходимо приложить существенно большую амплитуду напряжения между обкладками антенны, по сравнению с диполем для электромагнитного EH случая. Следовательно, следует предположить, что проницаемость среды  для поля Q  существенно ниже, чем для магнитного поля H, а волна EQ распространяется со скоростью, превышающей скорость света.

 

RSS лента автора admin
Вверх