11. ПРИМЕР ПОПЕРЕЧНОЙ ВОЛНЫ
Рассмотрим теоретическую возможность существования неэлектромагнитного поперечного поля с магнитной составляющей.
Рассмотрим функцию магнитного поля H следующего вида:
(69):
где: Нα— угловая компонента магнитного поля, z и t – соответственно, пространственная и временная переменные, Нα0, n и ω действительные постоянные.
В соответствии с указанным выше алгоритмом, для определения индукционной полевой пары для функции магнитного поля (69), функцию (69) необходимо последовательно подставить в каждую из систем уравнений (61) — (68). Выпишем подсистему системы уравнений (61) в цилиндрической системе координат, в которой участвует компонента поля Нα:
(70):
где: r – радиальная переменная, z и t— пространственная и временная переменные, Kr— радиальная компонента поля K.
Решение системы уравнений (70) с учетом (69) запишем в следующем виде:
(71):
где: Kr— радиальная компонента поля K; n, Kr0— действительные постоянные. Действительные постоянные в (71) связаны между собой следующим уравнением:
(72):
Решение для системы уравнений (63) выглядит аналогично при условии замены всех букв K на M в выражениях (70) , (71) и (72).
Первые пары систем уравнений (62) и (64) для функции магнитного поля (69) не имеют ненулевого совместного решения. Покажем это на примере системы уравнений Максвелла (64). Выпишем подсистему уравнений системы уравнений Максвелла, в которой участвует составляющая Нα:
(73):
где: Er – радиальная составляющая электрического поля.
Из первого уравнения подсистемы уравнений (73) для магнитной компоненты (69) определим электрическую компоненту в следующем виде:
(74):
Где: Hα0 — действительный множитель.
Из второго уравнения подсистемы уравнений (73) для магнитной компоненты (69) определим электрическую компоненту в следующем виде:
(75):
Сравнивая (74) и (75), видно, что совместное решение возможно только при нулевых амплитудных коэффициентах Hα0. Аналогичный вывод справедлив и для аналогичной подсистемы системы уравнений (62).
Из этого анализа следует, что магнитное H поле со структурой (69) индуцирует поле K или M, и не индуцирует поля L и E. Поэтому назовем такие волновые структуры полями H—K и H—M, или, сокращенно, H—K,M.