Рассмотрим теоретическую возможность существования неэлектромагнитного поперечного поля с магнитной составляющей.

Рассмотрим функцию магнитного поля H следующего вида:

(69):

    \[ H_{\alpha } =H_{\alpha 0} \exp (\omega t)\cos (nz), \]

где: Нα— угловая компонента магнитного поля, z и  t – соответственно, пространственная и временная переменные, Нα0, n и ω действительные постоянные.

В соответствии с указанным выше алгоритмом, для определения индукционной полевой пары для функции магнитного поля (69), функцию (69) необходимо последовательно подставить в каждую из систем уравнений (61) — (68). Выпишем подсистему системы уравнений (61) в цилиндрической системе координат, в которой участвует компонента поля Нα:

(70):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  -\frac{\partial (rH_{\alpha } )}{r\partial z}=-g_{K0} \frac{\partial K_{r}  }{\partial t}, \\   \frac{\partial K_{r} }{\partial z}=-g_{H0} \frac{\partial H_{\alpha }  }{\partial t}, \\   \end{array}} \right. \]

где: r – радиальная переменная, z и  t— пространственная и временная переменные, Kr радиальная компонента поля K.

Решение системы уравнений (70) с учетом (69) запишем в следующем виде:

(71):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  H_{\alpha } =H_{\alpha 0} \exp (\omega t)\cos (nz), \\   K_{r} =-K_{r0} \exp (\omega t)\sin (ny), \\   \end{array}} \right. \]

где: Kr— радиальная компонента поля K; n, Kr0— действительные постоянные. Действительные постоянные в (71) связаны между собой следующим уравнением:

(72):

    \[ {\begin{array}{*{20}c}  {n^{2}=g_{H0} g_{K0} \omega^{2}} \hfill & \hfill \\ \end{array} } \]

Решение для системы уравнений (63) выглядит аналогично при условии замены всех букв K  на M в выражениях (70) , (71) и (72).

Первые пары систем уравнений (62) и (64) для функции магнитного поля (69) не имеют ненулевого совместного решения. Покажем это на примере системы уравнений Максвелла (64). Выпишем подсистему уравнений системы уравнений Максвелла, в которой участвует составляющая Нα:

(73):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  -\frac{\partial (rH_{\alpha } )}{r\partial z}=g_{E0} \frac{\partial E_{r}  }{\partial t}, \\   \frac{\partial E_{r} }{\partial z}=-g_{H0} \frac{\partial H_{\alpha }  }{\partial t}, \\   \end{array}} \right. \]

где: Er – радиальная составляющая электрического поля.

Из первого уравнения подсистемы уравнений (73) для магнитной компоненты (69) определим электрическую компоненту в следующем виде:

(74):

    \[ E_{r} =\frac{nH_{\alpha 0} }{g_{E0} \omega }\sin (nz)\exp (\omega t). \]

Где: Hα0  — действительный множитель.

Из второго уравнения подсистемы уравнений (73) для магнитной компоненты (69) определим электрическую компоненту в следующем виде:

(75):

    \[ E_{r} =-\frac{g_{H0} \omega H_{\alpha 0} }{n}\sin (nz)\exp (\omega t). \]

Сравнивая (74) и (75), видно, что совместное решение возможно только при нулевых амплитудных коэффициентах Hα0. Аналогичный вывод справедлив и для аналогичной подсистемы  системы уравнений (62).

Из этого анализа следует, что магнитное H поле со структурой (69) индуцирует поле K или M, и не индуцирует поля L и  E. Поэтому назовем такие волновые структуры полями HK и HM, или, сокращенно,  HK,M.