ПРИМЕР ПРОДОЛЬНОЙ ВОЛНЫ

 

Рассмотрим теоретическую возможность существования неэлектромагнитного продольного поля с магнитной составляющей.

Рассмотрим следующий пример функции магнитного поля:

(76)

    \[ H_{I} =H_{I0} \cos (nx_{I} )\exp (\omega t), \]

где: HII-я составляющая магнитного поля, HI0 – действительный амплитудный множитель, xI — пространственная координата.

Функцию (76) для определения индукционной пары необходимо последовательно подставить в каждую из систем уравнений (65) – (68). В системах (61) — (64) поперечно-однородное магнитное поле (76) не участвует.

Запишем следующую подсистему из системы уравнений (66):

(77):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{H0} \frac{\partial H_{I} }{\partial t}=\frac{\partial V_{I} }{\partial  x_{I} }, \\   \frac{\partial H_{I} }{x_{I} }=-g_{V0} \frac{\partial V_{I} }{\partial t}.  \\   \end{array}} \right. \]

Решение (77) с учетом магнитной составляющей (76) имеет следующий вид:

(78):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  H_{I} =H_{I0} \cos (nx_{I} )\exp (\omega t), \\   V_{I} =V_{I0} \sin (nx_{I} )\exp (\omega t). \\   \end{array}} \right. \]

Где: VII-я компонента поля V, VI0 – действительный амплитудный множитель,

Для системы уравнений (68) справедливы выкладки, аналогичные (77) и (78) с подменой всех букв V на P.

Системы уравнений (65) и (67) также могут иметь только нулевые совместные решения для первых и вторых уравнений систем уравнений для магнитного поля (76). Покажем это. Выпишем подсистему уравнений (65), в которой участвует поле (76):

(79):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  g_{H0} \frac{\partial H_{I} }{\partial t}=\frac{\partial U_{I} }{\partial  x_{I} }, \\   \frac{\partial H_{I} }{x_{I} }=g_{U0} \frac{\partial U_{I} }{\partial t}.  \\   \end{array}} \right. \]

Из первого уравнения системы уравнений (79) для магнитного поля (76) получим следующее решение для поля U:

(80):

    \[ U_{I} =\frac{g_{H0} H_{I0} \omega }{n}\sin (nx_{I} )\exp (\omega t). \]

Из второго уравнения системы уравнений (79) для магнитного поля (76) получим следующее решение для поля U:

(81):

    \[ U_{I} =-\frac{H_{I0} n}{g_{U0} \omega }\sin (nx_{I} )\exp (\omega t). \]

Из сравнения (80) и (81) видно, что совместное решение обоих уравнений системы уравнений (79) возможно только при нулевых амплитудных множителях (80) и (81). Аналогичный вывод справедлив и для системы уравнений (67), описывающей совместную индукцию с полем W.

Следовательно, функция магнитного поля (76) участвует в индукции с полями V  или P, и не участвует в индукции с полями V и W. Поэтому назовем поле, магнитная составляющая которого (76) присутствует в выражении (78), полем HV и HP, или, сокращенно, HV,P.

Рассмотрим вопрос о граничных условиях, которым удовлетворяет поле (78). Вопрос о граничных условиях для поля (78) в полном объеме требует отдельного рассмотрения, поэтому рассмотрим только граничные условия для магнитной составляющей (76). Магнитное поле HI имеет составляющие только вдоль оси xI и является поперечно-однородным, т.е. удовлетворяет следующим условиям:

(82):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  H_{J} =0,\mbox{\, \, при\, }I\ne J, \\   \frac{\partial H_{I} }{\partial x_{J} }=0, \\   \end{array}} \right. \]

которые удовлетворяют граничным условиям  для проводящей поверхности, выложенной вдоль направления магнитного поля (76). Это может быть, например, полая направляющая система – полый односвязанный цилиндрический или коаксиальный волноводы.

Аналогичные выводы о граничных условиях справедливы и для магнитной составляющей (69). Действительно,

(83):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  H_{r} =0,\mbox{\, } \\   \frac{\partial H_{\alpha } }{\partial x_{r} }=0, \\   \end{array}} \right. \]

где: xr — радиальная составляющая независимой переменной, Hr – радиальная составляющая магнитного поля.

Из выполнения граничных условий (82) и (83) следует, что волновые структуры (71) и (78) являются собственными функциями для полого односвязного цилиндрического  волновода, и коаксиального волновода. В отличие от электромагнитных волн, волны  HK,M  и HV,P могут распространяться независимо от размеров поперечного сечения волновода, например, при низкой частоте ω, не имеющей низкочастотного ограничения. Для волн HK,M так же следует предположить возможность распространения через плоский проводящий экран, т.к. для его магнитной компоненты (69) выполнено условие (83), которое следует считать граничным для поверхности z=const.