2. НЕОБХОДИМОСТЬ ВВЕДЕНИЯ НЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В данной статье везде под словом «поле» будем понимать дифференцируемую функцию, описывающую данное поле.
Электромагнитное поле описывается решениями системы уравнений Максвелла [1]. Будем рассматривать такие пространственно-временные структуры электрических (или магнитных) полей, которые не являются составляющими решения системы уравнений Максвелла. Для таких полей электромагнитная теория не полна и требует математического дополнения.
Действительно, уравнение баланса мощности [1], в рамках электромагнитной теории Максвелла, не может быть выполнено, если присутствует, например, только электрическое поле Е, а магнитное поле Н равно нулю или не определено. Тогда баланс мощности для электромагнитного поля нарушается:
(1):
Здесь: — векторы напряженностей, соответственно, электрического и магнитного полей, gE0, gH0 — постоянные проницаемости среды, соответственно, для электрического и магнитного полей, JE –пространственная плотность электрического тока, t – переменная времени. Для выполнения закона сохранения энергии для таких полей теоретически необходимо ввести неэлектромагнитные поля, с которыми будет осуществлятся баланс мощности электрического (или магнитного) поля без магнитного (или электрического) поля. Одно переменное электричекое поле не может обеспечить баланс мощности и закон сохранения энергии (1). Следовательно, необходимо расширение аксиоматической системы электродинамики, которое возможно вследствии ее неполноты по Геделю [2].
Магнитное (или электрическое) поле будет отсутствовать (“выключено”), если компоненты операторов системы уравнений Максвелла или сами операторы образуют тождественно нулевую комбинацию при некоторой пространственно — временной структуре электрического поля Е. Это возможно в следующих случаях:
(2):
(3):
{Решения первого и второго уравнений Максвелла существуют, но не совместимы между собой}
(4):
Где: xL, xI, t – L—я и I—я пространственные и временная перемееные, EI, EK, EL – составляющие вектора электрического поля по соответствующим координатам, JEK — составляющая пространственной плотности электрического тока по K-ой координате.
Предложим системы уравнений для описания таких полей. Такие системы уравнений должны удовлетворять следующим условиям. Они должны быть:
- Линейными, для выполнения закона сохранения энергии.
- Связывать пространственные и временные производные, как и в системе уравнений Максвелла.
- Перестановка полей между собой внутри системы уравнений должна образовывать либо четную, либо,
- нечетную перестановку, как в системе уравнений Максвелла.
- Система уравнений должна сохраняться при пространственных поворотах.
Условие (4) описывает продольные индукции, которые рассмотрим ниже.
Рассмотрим условия (2) и (3) для поперечных индукций.
Системы уравнений поперечных полей. Если условие (2) выполняется, то тогда для описания такого электрического поля в систему уравнений может входить следующая ненулевая комбинация производных – операторы (5):
(5):
Выпишем операторы Максвелла:
(6):
Видно, что если электрическое поле E при не равных нулю производных образует тождественно нулевую комбинацию (2) с операторами (6), то операторы (5) не будут тождественно нулевыми, и наоборот.
Напряженности полей и токи в (2) — (4) считаются независимыми переменными, а необходимую взаимосвязь между ними определим из решения соответствующей системы уравнений как необходимое свойство среды или технического устройства.
Применение перестановки к оператору (5) или (6) приводит к замене в операторе всех букв E на другие буквы, например, X или X‘.
Применение четной 3. или нечетной перестановки 4. к оператору нового поля X или X‘ приведет к дополнительному введению знака плюс или минус перед вторым оператором с производной по времени в (5):
и (6):
Эти варианты реализуют условие (3) совместимости и несовместимости решений первого и второго уравнений системы уравнений Максвелла. Возможные комбинации операторов (5) и (6) с четной и нечетной перестановками полей (условия 2., 3. и 4.) внутри системы уравнений дают следующие четыре варианта систем уравнений (8) – (11). В этих системах уравнений [3] A, D, C – напряженности введенных, неэлектромагнитных, полей, JA, JН, JC,, JD – пространственные плотности токов соответствующих полей, gA0, gН0, gC0, gD0 – константы проницаемости среды для соответствующих полей, ρA, ρН, ρC, ρD – пространственные плотности зарядов соответствующих полей, оператор dis – сумма соответствующих несимметричных пространственных производных, которые входят как разность в оператор rot:
(7):
(8):
(9):
(10):
(11):
Система уравнений (11), как нетрудно проверить, является системой уравнений Максвелла, записанной с фиктивными пространственными плотностями магнитных токов и зарядов.
Замечание. В (2) объединены два условия выхода из электромагнитной индукции в связи с предположением, что выход из электромагнитного взаимодействия электрического поля при выполнении условий для пространственных производных должен влечь за собой и изменение операторов с временными производными. Иначе, изменение пространственной структуры должно влечь за собой и изменение временной структуры. Это предположение пока не нашло другого логического, теоретического или экспериментального обоснования. В случае отказа от этого предположения, условия, объединенные вместе в (2), должны рассматриваться как независимые. Тогда для выхода из области решений системы уравнений Максвелла вместо двух независимых условий (2) и (3) необходимо рассматривать три при разделении условия (2) на два независимых – пространственное
и временное
Это повлечет за собой удвоение общего числа поперечных систем уравнений.
Системы уравнений продольных полей. Следующая возможность выхода из электромагнитной индукции (“выключения”) — поперечнооднородное электрическое (магнитное) поле, у которого смешанные пространственные производные, входящие в состав оператора rot (6) и dis (5), (7), равны нулю тождественно (4).
Такое поле описывается только симметричными пространственными производными, пространственными плотностями токов и производными по времени
Линейные комбинации с учетом токов проводимостей, четных и нечетных перестановок соответствующих полей позволяют образовать следующие системы уравнений [4]:
(12):
(13):
(14):
(15):
Здесь: Q, R, S и T – напряженности неэлектромагнитных полей по I— ой координате, JI – пространственные плотности токов соответствующих полей по I— ой координате, g0 – проницаемость среды для соответствующих полей.
Системы уравнений (8) – (11), (12) – (15) образуют метасистему. Ее особенность – состоит из двух подсистем – поперечной (8) – (11) и продольной (12) – (15). Поперечные системы уравнений описывают индукции, в которых участвуют вектора полей, перпендикулярные между собой. Системы уравнений (12) – (15) описывают продольные индукции [4]. Данная метасистема (8) – (15) записана относительно электрического поля Е. Одно поле Е может участвовать в 8 системах уравнений, соответственно, участвовать в 8 индукциях. Любая непрерывная дифференцируемая функция электрического поля может быть разложена на сумму полей, являющихся составляющими решений систем уравнений метасистемы (8) – (11), (12) – (13). Если имеется некоторое произвольное электрическое поле, то его индукционную пару следует определить, подставляя данное электрическое поле последовательно в каждую систему уравнений (8) – (13).