Постановка задачи. Рассмотрим варианты реализации антенн (индукторов) с токами неэлектромагнитного поля с электрической составляющей [11].

Основная часть. Рассмотрим следующую подсистему системы уравнений (9), записанную в цилиндрической системе координат:

(51):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  \frac{1}{r}\left( {\frac{\partial \left( {rE_{\alpha } } \right)}{\partial  r}+\frac{\partial E_{r} }{\partial \alpha }} \right)=-g_{D0} \frac{\partial  D_{Z} }{\partial t}, \\   \frac{1}{r}\frac{\partial D_{Z} }{\partial \alpha }=g_{E0} \frac{\partial  E_{r} }{\partial t}-J_{Er} , \\   \frac{\partial D_{Z} }{\partial r}=g_{E0} \frac{\partial E_{\alpha }  }{\partial t}-J_{E\alpha } , \\   \end{array}} \right. \]

где: Eα ,Er, DZ –компоненты соответствующих полей в  цилиндрической системе координат, r и α – радиальная и угловая переменные, JEr и J – радиальная и угловая компоненты пространственной плотности электрического тока. Один из вариантов решения (51) представим в виде:

(52):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  E_{\alpha } =E_{\alpha 0} {A}'(r)\cos (n\alpha )\exp (\omega t), \\   E_{r} =E_{r0} {A}'(r)\sin (n\alpha )\exp (\omega t), \\   D_{Z} =D_{Z0} {A}'(r)\cos (n\alpha )\exp (\omega t), \\   J_{Er} =-g_{E0} \omega E_{r0} {A}'(r)\sin (n\alpha )\exp (\omega t), \\   J_{E\alpha } =-g_{E0} \omega E_{\alpha 0} {A}'(r)\cos (n\alpha )\exp  (\omega t), \\   {A}'(r)=\sum\limits_{m=-\infty }^\infty {{A}'_{m} r^{m}} , \\   \end{array}} \right. \]

где: n, ω, Eα0 ,Er0 ,DZ0, Am – действительные постоянные.  Подстановка (52) в (51) и приравнивание коэффициентов при равных степенях разложения в степенной ряд дает следующие соотношения для действительных постоянных:

(53):

    \[ (m+1)E_{\alpha 0} {A}'_{m} +nE_{r0} {A}'_{m} =-\omega g_{D0} D_{Z0} A_{m-1}  ,\mbox{\, } \]

(54):

    \[ -nD_{Z0} {A}'_{m} =2g_{E0} \omega A_{m-1} E_{r0} , \]

(55):

    \[ mD_{Z0} {A}'_{m} =2g_{E0} \omega E_{\alpha 0} {A}'_{m-1} . \]

Из уравнений (53) — (55) определяются соотношения между действительными коэффициентами (52). В частности, степенной ряд A‘(r) полностью определяется одним из своих членов.

Из примера решения (52) определим пространственную структуру электрического поля. Силовые линии электрического поля определим из следующего известного уравнения:

    \[ \frac{\partial \alpha }{E_{\alpha } }=\frac{\partial r}{E_{r} }. \]

Решение (56) представим в виде:

    \[ r(\alpha )=\frac{E_{r0} }{E_{\alpha 0} }\int {tg(n\alpha )\partial \alpha  =-\frac{E_{r0} }{nE_{\alpha 0} }\ln (\cos (n\alpha ))+const_{1} ,}  \]

где: const1 произвольная постоянная интегрирования. Варианты силовых линий (52), (57) при: Eα0<0<Er0, n=-2 и n=-3 представлены на рисунке 11, а и б в полярной системе координат:

 

image153

а:

 

image154

б:

Рисунок 11.

Схемы силовых линий электрической составляющей

при  n = -2 и n = -3 в полярной системе координат.

 

Силовые линии напряженности электрического поля E лежат в плоскости (r,α) и образуют цилиндрическую поперечно-однородную структуру. Вектора пространственной плотности электрического тока параллельны векторам напряженности электрического поля E. Векторы напряженности поля D  параллельны оси z  и перпендикулярны плоскости рисунка. Максимум амплитуды поля D лежит на биссектрисах углов самопересечения силовых линий электрического поля E в соответствии с (52). Выкладывая обмотки провода по силовым линиям поля (57), можно построить токовые антенны — генераторы и детекторы поля D. При этом необходимо выполнить  соотношения (2) между питающим напряжением и током в обмотке в соответствии с условием (52).  Если это условие нарушается или выполняется частично, то такая обмотка через смешанный режим переходит в режим электромагнитной индукции (EH). Физический смысл режима питания обмотки в соответствии с (52) состоит в том, что фаза тока противоположна фазе напряжения. Такой режим характерен для активного источника напряжения, или для электрической дуги. Это свойство обратимо – обмотка, выполненная по рис. 11, помещенная в поле D, будет индуцировать электрический ток и напряжение с противоположными фазами в соответствии с (52). Можно предположить способность такой катушки частично компенсировать активные потери во внешней цепи, аналогичную [14]. Важное свойство такой обмотки – исключение электромагнитной индукции (EH) во всей плоскости (r,α).

Выполнение обмоток по рисунку 11 относительно сложно технически. Второй недостаток такой структуры – поле D знакопеременно в плоскости  (r,α) по углу α. Поэтому рассмотрим вопрос о возможности построения обмотки, в которой смена направления поля D происходит, по возможности, минимальное число раз при более простой структуре обмоток. Примеры решения этой задачи получим путем следующего анализа. Рассмотрим поле силовых линий (52), (57) как многообразие и выделим в нем следующие расслоения. Это:

  1. 8 – образный контур с самопересечением. Угол самопересечения определяется в соответствии с n  из (52), (57) или по рис. 11.
  2. X – образное самопересечение проводников. Аналогично 1., угол самопересечения определяется в соответствии с n из (52), (57) или по рис. 11.
  3. Расслоение вдоль центрально-симметрической окружности по рис. 11 – образует витую пару с количеством самопересечений, определяемых по n из (52), (57).

Примеры антенн, выполненных на основе этих вариантов, представлены на рисунке 12.

image155image156image157image158image159image160

Рисунок 12.

Схемы выполнения обмоток при n =-2 и n =-3 по расслоениям многообразия (52), (57).

 

Генерация поля D может происходить в окрестностях точек самопересечения одно- или многопроводных обмоток. Вне от этих точек индукция из неэлектромагнитной ED природы через смешанную область переходит в электромагнитную индукцию EH с генерацией магнитного поля H при нарушении соотношения (2). Повторяя эти структуры многократно у точки, вдоль кривой или поверхности,  или другого многообразия, получим антенны, или индукторы, поля ED с различной пространственно-временной структурой распределения напряженности поля D.

При других значениях n кривая, описывающая силовую линию (57), будет существенно другой. Например, при n рациональном, кривая имеет счетное число самопересечений. Если n иррационально, то кривая по уравнению (57) полностью заполняет круг с радиусом, определяемым амплитудным множителем (57), а число самопересечений бесконечно велико.

Вывод. Предложены варианты технической реализации антенн неэлектромагнитного поля с электрическими составляющими напряжения  и тока.