Постановка задачи. В предыдущем разделе рассматривалось электрическое поле и ток с экспоненциальной зависимостью от времени.  Представляет интерес рассмотреть случай с гармонической временной зависимостью.

Такое поле будет обладать четной перестановкой между составляющими компонентами неэлектромагнитной индукции и описывается системой уравнений (10) в декартовой системе координат.

Рассмотрим следующую подсистему системы уравнений (10), записанную в цилиндрической системе координат:

(58):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  \frac{1}{r}\left( {\frac{\partial \left( {rE_{\alpha } } \right)}{\partial  r}+\frac{\partial E_{r} }{\partial \alpha }} \right)=g_{C0} \frac{\partial  C_{Z} }{\partial t}, \\   \frac{1}{r}\frac{\partial C_{Z} }{\partial \alpha }=g_{E0} \frac{\partial  E_{r} }{\partial t}-J_{Er} , \\   \frac{\partial C_{Z} }{\partial r}=g_{E0} \frac{\partial E_{\alpha }  }{\partial t}-J_{E\alpha } , \\   \end{array}} \right. \]

где: CZ – составляющая поля C вдоль оси z.

Следующий пример (59) решения системы уравнений (58) аналогичен (52) при гармонической зависимости от времени:

(59):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  E_{\alpha } =E_{\alpha 0} {A}'(r)\cos (n\alpha )\cos (\omega t), \\   E_{r} =E_{r0} {A}'(r)\sin (n\alpha )\cos (\omega t), \\   С_{Z} =С_{Z0} {A}'(r)\cos (n\alpha )\sin (\omega t), \\   J_{Er} =g_{E0} \omega E_{r0} {A}'(r)\sin (n\alpha )\sin (\omega t), \\   J_{E\alpha } =g_{E0} \omega E_{\alpha 0} {A}'(r)\cos (n\alpha )\sin (\omega  t), \\   {A}'(r)=\sum\limits_{m=-\infty }^\infty {{A}'_{m} r^{m}} , \\   \end{array}} \right. \]

где: CZ0A— действительные параметры.Подстановка решения  (59) в (58) приводит к следующим соотношениям между действительными коэффициентами:

(60):

    \[ \left\{ {\begin{array}{l}  {A}'_{m+1} E_{\alpha 0} (m+2)+E_{r0} {A}'_{m+1} n=g_{C0} \omega C_{Z0}  {A}'_{m} , \\   C_{Z0} {A}'_{m+1} n=2g_{E0} \omega E_{r0} {A}'_{m} , \\   (m+1)C_{Z0} {A}'_{m+1} =-2g_{E0} {A}'_{m} \omega E_{\alpha 0} . \\   \end{array}} \right. \]

Из сравнения решений (59) и (52) видно, что их силовые линии и пространственная структура полей тождественны.  Отличие состоит во временной зависимости: в (52) эта зависимость экспоненциальная, а в (59) – гармоническая. При этом из сравнения фаз электрического поля и электрического тока (59) видно, что электрический ток опережает электрическое напряжение на четверть периода. Отсюда видно, что для внешней цепи такой режим имеет емкостной характер.

Генерация поля C осуществляется аналогично полю D с помощью обмоток, выполненных по рисункам 11 и 12. Отличие состоит в гармонической форме тока с емкостным режимом в обмотках. Если емкостной режим нарушается, то обмотка (антенна) переходит в режим электромагнитной индукции и вместо поля C будет индуцироваться магнитное поле H при нарушении условия (2). Антенны, выполненные по рисункам 11 и 12 назовем антеннами  (индукторами) полей EC, ED, или, сокращенно, EC,D.

Сравнение структуры индуктора EC,D и электромагнитного EH поля в виде окружности показывает определенную связь между ними как особенностей функций в теории функций комплексного переменного [12]. Действительно, структура поля, описываемого комплексной функцией вблизи ее логарифмической особенности, описывается концентрическими окружностями. Такая структура описывает индуктор электромагнитного поля EH. Другой возможный вариант особенности функции – степенная. Такая функция описывает поле вблизи мультиполя и повторяет структуру силовых линий (57) индуктора поля EC,D , рисунок 11. Следовательно, такие индукции можно трактовать как различные варианты особенностей  функций комплексного переменного.

Выводы. Описанные структуры антенн неэлектромагнитного поля E-C,D с электрической составляющей позволяют в дальнейшем выполнить экспериментальное наблюдение и изучение их свойств.